Cứu với mọi người đáp án đúng

Câu 1: Căn bậc hai của số thực không âm \(a\) là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~x^2 = a \] Đáp số: \(B.~x^2 = a\). Câu 2: Để rút gọn biểu thức $(4 - 1)^3$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị trong ngoặc trước: \[ 4 - 1 = 3 \] Bước 2: Lập phương kết quả vừa tìm được: \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \] Vậy, biểu thức $(4 - 1)^3$ được rút gọn thành 27. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~27 \] Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2-s}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (2 - s) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 2 - s \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2 \geq s \] \[ s \leq 2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2-s}$ là: \[ s \leq 2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~s \leq 2 \] Câu 4: Giá trị của $\sqrt{\frac{4}{9}}$ là: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$ Vậy đáp án đúng là: $\textcircled C^2_3$ Câu 5: Để kiểm tra xem mỗi đẳng thức có đúng hay không, chúng ta sẽ tính từng vế của mỗi đẳng thức. A. $\sqrt{16} + \sqrt{144} = 16$ - $\sqrt{16} = 4$ - $\sqrt{144} = 12$ - Vậy $\sqrt{16} + \sqrt{144} = 4 + 12 = 16$. Đẳng thức này đúng. B. $\sqrt{0,64} \times \sqrt{9} = 2,4$ - $\sqrt{0,64} = 0,8$ - $\sqrt{9} = 3$ - Vậy $\sqrt{0,64} \times \sqrt{9} = 0,8 \times 3 = 2,4$. Đẳng thức này đúng. C. $\sqrt{(-18)^2} \times \sqrt{(-6)^2} = 108$ - $\sqrt{(-18)^2} = \sqrt{324} = 18$ - $\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6$ - Vậy $\sqrt{(-18)^2} \times \sqrt{(-6)^2} = 18 \times 6 = 108$. Đẳng thức này đúng. D. $\sqrt{(-3)^2} \times \sqrt{7^2} = -21$ - $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{7^2} = \sqrt{49} = 7$ - Vậy $\sqrt{(-3)^2} \times \sqrt{7^2} = 3 \times 7 = 21$. Đẳng thức này sai vì nó không bằng -21. Vậy đẳng thức không đúng là D. $\sqrt{(-3)^2} \times \sqrt{7^2} = -21$. Câu 6: Để tìm số x không âm thỏa mãn $\sqrt{x} = 9$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xác định điều kiện của x: - Vì x là số không âm, nên x ≥ 0. 2. Bước 2: Giải phương trình $\sqrt{x} = 9$: - Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{x})^2 = 9^2 \] - Kết quả là: \[ x = 81 \] 3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện: - Số 81 là số không âm, do đó thỏa mãn điều kiện x ≥ 0. Vậy số x không âm thỏa mãn $\sqrt{x} = 9$ là 81. Đáp án đúng là: D. 81 Câu 7: Để xác định khẳng định đúng nhất, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. Khẳng định A: $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ - Đây là một tính chất cơ bản của căn bậc hai. Nếu $a$ và $b$ là các số không âm, thì $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ luôn đúng. Khẳng định B: $\sqrt{\frac{ab}{c}} = \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$ - Ta có thể viết lại $\sqrt{\frac{ab}{c}}$ dưới dạng $\sqrt{ab} \div \sqrt{c}$, do đó $\sqrt{\frac{ab}{c}} = \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$. Khẳng định này cũng đúng. Khẳng định C: $\sqrt{\frac{ab}{c}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$ - Ta thấy rằng $\sqrt{\frac{ab}{c}} = \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}$, nhưng không phải lúc nào cũng bằng $\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}$. Do đó, khẳng định này không đúng. Khẳng định D: Cả A và B đều đúng. - Như đã kiểm tra ở trên, cả A và B đều đúng. Vậy khẳng định đúng nhất là: D. Cả A, B đều đúng. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để tìm giá trị của biểu thức $1-\sqrt{(1-\sqrt3)^2}$. Bước 1: Tính giá trị của $(1-\sqrt3)^2$ $(1-\sqrt3)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt3 + (\sqrt3)^2 = 1 - 2\sqrt3 + 3 = 4 - 2\sqrt3$ Bước 2: Tính giá trị của $\sqrt{(1-\sqrt3)^2}$ $\sqrt{(1-\sqrt3)^2} = \sqrt{4 - 2\sqrt3}$ Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $1-\sqrt{(1-\sqrt3)^2}$ $1-\sqrt{(1-\sqrt3)^2} = 1 - \sqrt{4 - 2\sqrt3}$ Bước 4: Xác định giá trị của $\sqrt{4 - 2\sqrt3}$ Ta nhận thấy rằng $4 - 2\sqrt3$ có thể viết dưới dạng $(2 - \sqrt3)^2$. Do đó: $\sqrt{4 - 2\sqrt3} = \sqrt{(2 - \sqrt3)^2} = |2 - \sqrt3|$ Vì $2 > \sqrt3$, nên $|2 - \sqrt3| = 2 - \sqrt3$. Bước 5: Thay giá trị vào biểu thức ban đầu $1 - \sqrt{(1-\sqrt3)^2} = 1 - (2 - \sqrt3) = 1 - 2 + \sqrt3 = -1 + \sqrt3 = \sqrt3 - 1$ Vậy giá trị của biểu thức $1-\sqrt{(1-\sqrt3)^2}$ là $\sqrt3 - 1$. Đáp án đúng là: $A.~\sqrt3$ Câu 9: Trước tiên, ta cần nhớ lại các công thức liên quan đến tam giác vuông và các tỉ số lượng giác cơ bản. Trong tam giác ABC vuông tại A: - $\sin C = \frac{AB}{BC}$ - $\cos C = \frac{AC}{BC}$ - $\tan C = \frac{AB}{AC}$ - $\cot C = \frac{AC}{AB}$ Tương tự, ta cũng có: - $\sin B = \frac{AC}{BC}$ - $\cos B = \frac{AB}{BC}$ - $\tan B = \frac{AC}{AB}$ - $\cot B = \frac{AB}{AC}$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $AC = AB \cdot \cot C$ - Ta biết $\cot C = \frac{AC}{AB}$, do đó $AC = AB \cdot \cot C$. Đáp án này đúng. B. $AC = AB \cdot \cot B$ - Ta biết $\cot B = \frac{AB}{AC}$, do đó $AC = AB \cdot \cot B$ là sai. C. $AC = BC \cdot \cot C$ - Ta biết $\cot C = \frac{AC}{AB}$, do đó $AC = BC \cdot \cot C$ là sai. D. $AC = BC \cdot \cot B$ - Ta biết $\cot B = \frac{AB}{AC}$, do đó $AC = BC \cdot \cot B$ là sai. Vậy đáp án đúng là: A. $AC = AB \cdot \cot C$