Háivaiaia zvxisoab d dbdjsm

Bài 3. a) \(12x^3 - 27x = 0\) Bước 1: Nhân cả hai vế với 3 để dễ dàng phân tích nhân tử: \[36x^3 - 81x = 0\] Bước 2: Nhóm các hạng tử và phân tích nhân tử: \[9x(4x^2 - 9) = 0\] \[9x(2x - 3)(2x + 3) = 0\] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình: \[9x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\] \[2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\), \(x = \frac{3}{2}\), \(x = -\frac{3}{2}\). b) \(|4x + 3|^2 = \frac{3x}{3} + 4x\) Bước 1: Rút gọn vế phải: \[|4x + 3|^2 = x + 4x\] \[|4x + 3|^2 = 5x\] Bước 2: Xét hai trường hợp của trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: \(4x + 3 \geq 0\) \[ (4x + 3)^2 = 5x \] \[ 16x^2 + 24x + 9 = 5x \] \[ 16x^2 + 19x + 9 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \(16x^2 + 19x + 9\) luôn dương. - Trường hợp 2: \(4x + 3 < 0\) \[ (-4x - 3)^2 = 5x \] \[ 16x^2 + 24x + 9 = 5x \] \[ 16x^2 + 19x + 9 = 0 \] Phương trình này cũng không có nghiệm thực vì \(16x^2 + 19x + 9\) luôn dương. Vậy phương trình \(|4x + 3|^2 = \frac{3x}{3} + 4x\) không có nghiệm. Bài 4: Để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác $\Delta ABC$, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức cơ bản về hình học đã học ở lớp 8. Dưới đây là một ví dụ về cách lập luận từng bước trong một bài toán liên quan đến tam giác. Ví dụ: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Chứng minh rằng góc BAH bằng góc CAH nếu AB = AC. Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết và cần chứng minh. - Tam giác ABC có đường cao AH. - Cần chứng minh góc BAH bằng góc CAH khi AB = AC. Bước 2: Áp dụng các tính chất của tam giác cân. - Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A (AB = AC). - Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. Bước 3: Chứng minh đường cao AH cũng là đường phân giác của góc BAC. - Vì tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, nên đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống đáy BC đồng thời là đường phân giác của góc BAC. - Điều này có nghĩa là góc BAH bằng góc CAH. Kết luận: Góc BAH bằng góc CAH khi AB = AC. Lời giải chi tiết: 1. Xét tam giác ABC với đường cao AH. 2. Vì AB = AC, tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. 3. Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. 4. Do đó, đường cao AH cũng là đường phân giác của góc BAC. 5. Kết luận: Góc BAH bằng góc CAH. Đáp số: Góc BAH bằng góc CAH.