cho đoạn thẳng ab=13cm và điểm c trên đoạn thẳng ấy sao cho ac=4cm trên đường vuông góc với ab tại c lấy điểm d sao cho cd = 6cm. chứng minh góc adb bằng 90 độ

Để chứng minh góc \(ADB\) bằng 90 độ, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng và tính toán chúng. - Ta có \(AB = 13 \text{ cm}\) và \(AC = 4 \text{ cm}\). - Do đó, \(CB = AB - AC = 13 - 4 = 9 \text{ cm}\). Bước 2: Xác định các đoạn thẳng liên quan đến điểm \(D\). - Điểm \(D\) nằm trên đường vuông góc với \(AB\) tại \(C\) và \(CD = 6 \text{ cm}\). Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(ACD\). - Trong tam giác \(ACD\), ta có: \[ AD^2 = AC^2 + CD^2 \] \[ AD^2 = 4^2 + 6^2 \] \[ AD^2 = 16 + 36 \] \[ AD^2 = 52 \] Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(BCD\). - Trong tam giác \(BCD\), ta có: \[ BD^2 = BC^2 + CD^2 \] \[ BD^2 = 9^2 + 6^2 \] \[ BD^2 = 81 + 36 \] \[ BD^2 = 117 \] Bước 5: Kiểm tra xem tam giác \(ABD\) có thoả mãn định lý Pythagoras hay không. - Trong tam giác \(ABD\), ta có: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 13^2 = 52 + 117 \] \[ 169 = 169 \] Do đó, tam giác \(ABD\) thoả mãn định lý Pythagoras, tức là góc \(ADB\) là góc vuông. Kết luận: Góc \(ADB\) bằng 90 độ.