Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 4: a) Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành - Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. - Vì N là điểm đối xứng của D qua E nên EN = ED. Từ đó ta có: AE = EB và EN = ED Do đó, tứ giác ANBD có hai đường chéo AN và BD cắt nhau tại E và chia đôi nhau tại E. Vậy tứ giác ANBD là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là: +) Hình chữ nhật Để tứ giác ANBD là hình chữ nhật, ta cần điều kiện là một trong các góc của nó phải là góc vuông. Do ANBD là hình bình hành, nên điều kiện này sẽ là: - Góc ANB hoặc góc ADB phải là góc vuông. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là hình chữ nhật là: - Góc ADB phải là góc vuông. +) Hình thoi Để tứ giác ANBD là hình thoi, ta cần điều kiện là tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau. Do ANBD là hình bình hành, nên điều kiện này sẽ là: - Các cạnh AN, NB, BD và DA phải bằng nhau. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là hình thoi là: - Tam giác ABC phải là tam giác đều (các cạnh bằng nhau). Đáp số: a) Tứ giác ANBD là hình bình hành. b) - Điều kiện để tứ giác ANBD là hình chữ nhật: Góc ADB phải là góc vuông. - Điều kiện để tứ giác ANBD là hình thoi: Tam giác ABC phải là tam giác đều. Câu 5: a) Ta có \( \angle BAD = \angle CAD = 90^\circ \) (vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \)). \( MD \perp AB \) và \( ME \perp AC \), do đó \( \angle ADM = \angle AEM = 90^\circ \). Tứ giác \( ADME \) có ba góc vuông, nên \( ADME \) là hình chữ nhật. b) \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( MB = MC \). \( MD \perp AB \) và \( ME \perp AC \), do đó \( MD \) là đường cao hạ từ \( M \) xuống \( AB \). Trong tam giác \( MBD \) và \( MBE \): - \( MB = MB \) (chung) - \( \angle MBD = \angle MBE = 90^\circ \) - \( MD = ME \) (do \( ADME \) là hình chữ nhật) Do đó, \( \triangle MBD \cong \triangle MBE \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra \( BD = BE \), tức là \( MD \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( AB \). c) Để tứ giác \( ADME \) là hình vuông, ta cần \( AD = DE \). Ta có \( AD = DE \) khi \( \triangle ADE \) là tam giác cân tại \( A \). Do đó, \( \angle DAE = 45^\circ \), tức là \( \angle BAC = 45^\circ \). Vậy điều kiện của tam giác vuông \( ABC \) để tứ giác \( ADME \) là hình vuông là \( \angle BAC = 45^\circ \). Bài 6: a) Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB \parallel CD\) và \(AB = CD\). Lại có \(AB = AC\) nên \(AB = AC = CD\). \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BI = IC\). \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IE\) và \(AB \parallel CE\). Do đó, \(ABCE\) là hình bình hành có \(AB = AC = CD = CE\). Vậy \(ABCE\) là hình thoi. b) Ta có \(ABCE\) là hình thoi nên \(AC \parallel BE\). Mà \(AB \parallel CD\) nên \(BE \parallel CD\). Vậy \(D, C, E\) thẳng hàng. c) Ta có \(ABCE\) là hình thoi nên \(AC \perp BE\) tại \(I\). Mà \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IE\) và \(AC \parallel BE\). Do đó, \(\angle DAE = \angle IAE = \frac{1}{2} \angle BAC = 30^\circ\). Vậy \(\angle DAE = 30^\circ\).