Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 3. Để tìm độ dài \( x \) trong hình vẽ, ta sẽ áp dụng các kiến thức về tam giác và đường cao. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết từ hình vẽ: - Tam giác ABC có đường cao AH. - Độ dài AB = 10 cm. - Độ dài AC = 12 cm. - Độ dài BC = 14 cm. Bước 2: Áp dụng Định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB và AHC: - Trong tam giác AHB, ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 10^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 100 = AH^2 + BH^2 \] - Trong tam giác AHC, ta có: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] \[ 12^2 = AH^2 + CH^2 \] \[ 144 = AH^2 + CH^2 \] Bước 3: Xác định độ dài BH và CH: - Ta biết tổng độ dài BH và CH là độ dài cạnh BC: \[ BH + CH = 14 \] Bước 4: Giải hệ phương trình: - Từ phương trình \( 100 = AH^2 + BH^2 \) và \( 144 = AH^2 + CH^2 \), ta trừ hai phương trình này: \[ 144 - 100 = (AH^2 + CH^2) - (AH^2 + BH^2) \] \[ 44 = CH^2 - BH^2 \] \[ 44 = (CH + BH)(CH - BH) \] \[ 44 = 14(CH - BH) \] \[ CH - BH = \frac{44}{14} = \frac{22}{7} \] Bước 5: Tìm độ dài BH và CH: - Ta có hai phương trình: \[ BH + CH = 14 \] \[ CH - BH = \frac{22}{7} \] Cộng hai phương trình này lại: \[ 2CH = 14 + \frac{22}{7} = \frac{98}{7} + \frac{22}{7} = \frac{120}{7} \] \[ CH = \frac{120}{14} = \frac{60}{7} \] Từ đó: \[ BH = 14 - \frac{60}{7} = \frac{98}{7} - \frac{60}{7} = \frac{38}{7} \] Bước 6: Tìm độ dài AH: - Ta thay \( BH = \frac{38}{7} \) vào phương trình \( 100 = AH^2 + BH^2 \): \[ 100 = AH^2 + \left( \frac{38}{7} \right)^2 \] \[ 100 = AH^2 + \frac{1444}{49} \] \[ AH^2 = 100 - \frac{1444}{49} = \frac{4900}{49} - \frac{1444}{49} = \frac{3456}{49} \] \[ AH = \sqrt{\frac{3456}{49}} = \frac{\sqrt{3456}}{7} = \frac{24\sqrt{6}}{7} \] Vậy độ dài \( x \) là: \[ x = AH = \frac{24\sqrt{6}}{7} \] Đáp số: \( x = \frac{24\sqrt{6}}{7} \) Câu 4: Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: - Đường trung bình của tam giác song song với đáy và bằng nửa độ dài của đáy. Do đó, ta có: \[ MN = \frac{1}{2} BC \] Biết rằng \( MN = 12 \text{ cm} \), ta có thể suy ra: \[ 12 = \frac{1}{2} BC \] Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để tìm độ dài BC: \[ BC = 12 \times 2 = 24 \text{ cm} \] Vậy độ dài BC là 24 cm. Đáp số: 24 cm.