Mọi người giúp em câu C với ạ Bài 4. (3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A~(AB

Question

Mọi người giúp em câu C với ạ Bài 4. (3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A~(AB<AC)$ có AM là đường trung tuyến. Gọi D, E,lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.,a) Giải thích tại sao tứ giác ADME là hình chữ nhật, từ đó suy ra $AE=DM.$,b) Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC.$ Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân.,c) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của NE. Kẻ EK vuông góc với BC. Chứng minh,$AK\bot KN$

Accepted Answer

áp dụng ct$ $$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A\ do\ đó\
\widehat{BAC} =90^{\circ }\
ta\ có\ MD\ vuông\ góc\ với\ BA\ nên\ góc\ \
\widehat{MDA} =90^{\circ }\
Ta\ có\ ME\ vuông\ góc\ với\ AC\ do\ đó\ \
góc\ MEA=90^{\circ }\
do\ đó\ tứ\ giác\ ADME\ à\ hình\ chữ\ nhật\ nên\ \
AD=ME\
ta\ có\ M\ là\ trung\ điểm\ của\ NE\ do\ đó\ \
3\ điểm\ M,H,E\ thẳng\ hàng\
vì\ ADME\ là\ hcn\ nên\ ME//AD\ hay\ MH//AB\ \
do\ đó\ AHMB\ là\ hình\ thang\ \
ta\ có\ ABNE\ là\ hình\ chữ\ nhật\ nên\ do\ đó\
góc\ DBN=góc\ BAE\ =90\ độ\ \
mà\ ta\ có\ góc\ MAD+góc\ MAE\ =90\ độ\
mà\ lại\ có\ \ góc\ DBM+\ góc\ MBN\ =90\ độ\ \
mà\ lại\ có\ ABC\ là\ tam\ giác\ vuông\ mà\ M\ trung\ điểm\ BC\ \
nên\ BM=MA\ nên\ tam\ giác\ MAB\ cân\ nên\ góc\ MBA=góc\ MAB\
do\ đó\ góc\ MBA\ =góc\ \ HAD\ do\ đó\ BMHA\ là\ hình\ thang\ cân\
ý\ c\ đề\ bài\ khó\ \
\end{array}$