Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 12. Để rút gọn phân thức $\frac{x-3}{x^2-9}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức $\frac{x-3}{x^2-9}$ có mẫu số là $x^2 - 9$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x^2 - 9 \neq 0 \] \[ (x - 3)(x + 3) \neq 0 \] Do đó, $x \neq 3$ và $x \neq -3$. Bước 2: Rút gọn phân thức: Ta nhận thấy rằng mẫu số $x^2 - 9$ là một hiệu hai bình phương, có thể phân tích thành: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Vậy phân thức ban đầu có thể viết lại là: \[ \frac{x-3}{x^2-9} = \frac{x-3}{(x-3)(x+3)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức: Ta thấy rằng tử số và mẫu số đều có nhân tử chung là $(x - 3)$, do đó ta có thể rút gọn: \[ \frac{x-3}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x+3} \] Kết quả cuối cùng là: \[ \frac{1}{x+3} \] Đáp số: $\frac{1}{x+3}$ Câu 1. Để giải phương trình $2x - 7 = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số 7 sang vế phải của phương trình. \[2x = 7\] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của x. \[x = \frac{7}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{7}{2}\] Câu 2. Để rút gọn biểu thức $A=\frac{10x^3}{11y^2}.\frac{121y^5}{25x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân hai phân thức với nhau. \[ A = \frac{10x^3}{11y^2} \cdot \frac{121y^5}{25x} \] Bước 2: Nhân tử số của hai phân thức với nhau và mẫu số của hai phân thức với nhau. \[ A = \frac{10x^3 \cdot 121y^5}{11y^2 \cdot 25x} \] Bước 3: Rút gọn các thừa số chung ở tử số và mẫu số. \[ A = \frac{10 \cdot 121 \cdot x^3 \cdot y^5}{11 \cdot 25 \cdot y^2 \cdot x} \] Bước 4: Chia các thừa số chung ở tử số và mẫu số. \[ A = \frac{10 \cdot 11 \cdot 11 \cdot x^3 \cdot y^5}{11 \cdot 25 \cdot y^2 \cdot x} \] \[ A = \frac{10 \cdot 11 \cdot x^2 \cdot y^3}{25} \] Bước 5: Rút gọn phân số $\frac{10 \cdot 11}{25}$. \[ A = \frac{2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot x^2 \cdot y^3}{5 \cdot 5} \] \[ A = \frac{2 \cdot 11 \cdot x^2 \cdot y^3}{5} \] \[ A = \frac{22x^2y^3}{5} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ A = \frac{22x^2y^3}{5} \] Câu 3. Để tính xác suất của các biến cố, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau: a) Biến cố M: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là các số chia hết cho 11" - Tập hợp các số trên các thẻ là: {3, 5, 7, 11, 13} - Số chia hết cho 11 trong tập hợp này là: 11 Do đó, có 1 số chia hết cho 11 trong tổng số 5 thẻ. Xác suất của biến cố M là: \[ P(M) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{5} \] b) Biến cố N: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1" - Ta kiểm tra từng số trong tập hợp {3, 5, 7, 11, 13} để xem chúng có chia hết cho 3 dư 1 hay không: - 3 chia cho 3 dư 0 - 5 chia cho 3 dư 2 - 7 chia cho 3 dư 1 - 11 chia cho 3 dư 2 - 13 chia cho 3 dư 1 Như vậy, các số chia hết cho 3 dư 1 trong tập hợp này là: 7 và 13 Do đó, có 2 số chia hết cho 3 dư 1 trong tổng số 5 thẻ. Xác suất của biến cố N là: \[ P(N) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{2}{5} \] Đáp số: a) Xác suất của biến cố M là $\frac{1}{5}$. b) Xác suất của biến cố N là $\frac{2}{5}$. Câu 4. Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( x \) (m, điều kiện: \( x > 5 \)). Chiều rộng của mảnh vườn là \( x - 5 \) (m). Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \] Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn là 30 m, nên ta có phương trình: \[ 2 \times (x + (x - 5)) = 30 \] Rút gọn phương trình: \[ 2 \times (2x - 5) = 30 \] \[ 4x - 10 = 30 \] Di chuyển 10 sang phía bên phải: \[ 4x = 40 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ x = 10 \] Vậy chiều dài của mảnh vườn là 10 m. Chiều rộng của mảnh vườn là: \[ x - 5 = 10 - 5 = 5 \text{ m} \] Đáp số: Chiều dài: 10 m, Chiều rộng: 5 m. Câu 5. Để vẽ đồ thị hàm số $y = -2x + 3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số $y = -2x + 3$ là hàm tuyến tính, có dạng $y = ax + b$, trong đó $a = -2$ và $b = 3$. Đồ thị của hàm tuyến tính là một đường thẳng. Bước 2: Tìm tọa độ của hai điểm trên đồ thị Ta chọn hai giá trị của $x$ để tính tương ứng giá trị của $y$. - Chọn $x = 0$: \[ y = -2(0) + 3 = 3 \] Vậy ta có điểm $(0, 3)$. - Chọn $x = 1$: \[ y = -2(1) + 3 = 1 \] Vậy ta có điểm $(1, 1)$. Bước 3: Vẽ hai điểm trên hệ trục tọa độ Lấy hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$ trên hệ trục tọa độ. Bước 4: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$. Đường thẳng này sẽ là đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$. Kết luận: Đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$. Câu 6. a) Chứng minh $\Delta HBA\backsim\Delta ABC.$ Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$, ta có: - $\angle B$ chung. - $\angle AHB = \angle CAB = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông $ABC$). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta HBA \backsim \Delta ABC$. b) Đường phân giác của góc $ABC$ cắt $AH$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh: $EA \cdot FA = EH \cdot FC$. Ta xét các tam giác $\Delta BEA$ và $\Delta BFC$: - $\angle ABE = \angle CBF$ (vì $BE$ là đường phân giác của góc $ABC$). - $\angle BAE = \angle BCF$ (cùng bằng góc $BAC$). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta BEA \backsim \Delta BFC$. Từ đó, ta có tỉ lệ: \[ \frac{EA}{FC} = \frac{AB}{BC} \] Ta xét các tam giác $\Delta BEH$ và $\Delta BFA$: - $\angle EBH = \angle ABF$ (vì $BE$ là đường phân giác của góc $ABC$). - $\angle BEH = \angle BFA$ (cùng bằng góc $BHA$). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta BEH \backsim \Delta BFA$. Từ đó, ta có tỉ lệ: \[ \frac{EH}{FA} = \frac{AB}{BC} \] Nhân hai tỉ lệ trên lại với nhau, ta có: \[ \frac{EA}{FC} \cdot \frac{EH}{FA} = \left( \frac{AB}{BC} \right)^2 \] Do đó: \[ EA \cdot EH = FC \cdot FA \] Vậy ta đã chứng minh được $EA \cdot FA = EH \cdot FC$. Câu 1 Để giải phương trình \(2x - 7 = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số 7 sang vế phải của phương trình. \[2x = 7\] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của \(x\). \[x = \frac{7}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\). Đáp số: \(x = \frac{7}{2}\).