giải bài toán này (áp dụng tính chất đường trung bình)

Bài 2. Để chứng minh tứ giác DHKQ là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. 1. Chứng minh DE = DF: Vì $\Delta DEF$ là tam giác cân tại D, nên DE = DF. 2. Chứng minh DK = DQ: K và Q lần lượt là trung điểm của EF và DF, nên DK = DQ (vì DK và DQ là đường trung tuyến hạ từ đỉnh D đến các cạnh EF và DF). 3. Chứng minh HK = KQ: Vì H và K lần lượt là trung điểm của DE và EF, nên HK là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HK = $\frac{1}{2}$DF. Tương tự, vì K và Q lần lượt là trung điểm của EF và DF, nên KQ là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, KQ = $\frac{1}{2}$DE. Vì DE = DF, nên HK = KQ. 4. Chứng minh DH = HQ: Vì H và Q lần lượt là trung điểm của DE và DF, nên HQ là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HQ = $\frac{1}{2}$EF. Tương tự, vì H và K lần lượt là trung điểm của DE và EF, nên DH là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, DH = $\frac{1}{2}$EF. Vì EF = EF, nên DH = HQ. Từ các chứng minh trên, ta thấy rằng tất cả các cạnh của tứ giác DHKQ đều bằng nhau: - DH = HQ - HK = KQ - DK = DQ - DE = DF Do đó, tứ giác DHKQ là hình thoi. Đáp số: Tứ giác DHKQ là hình thoi.