làm giúp mình

Câu 17. a) Chứng minh $AC \perp CB$. Tính góc $CBO$ và góc $CEB$: - Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, do đó $\widehat{CBA} = 60^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°). - Vì $AB$ là đường kính nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, $AC \perp CB$. - Góc $CBO$ là góc giữa bán kính và tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc, nên $\widehat{CBO} = 90^\circ$. - Góc $CEB$ là góc nội tiếp chắn cung $CB$, do đó $\widehat{CEB} = \widehat{CAB} = 30^\circ$. b) Chứng minh $MC$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O; R)$: - Ta có $OM \parallel BC$, do đó $\widehat{MOC} = \widehat{OCB}$ (hai góc đồng vị). - Vì $BC$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $C$, nên $\widehat{OCB} = 90^\circ$. - Do đó, $\widehat{MOC} = 90^\circ$, tức là $MC$ vuông góc với bán kính $OC$ tại điểm $C$. - Vậy $MC$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O; R)$. c) Chứng minh $MF \cdot MO = ME \cdot MB$: - Xét tam giác $MOF$ và tam giác $MEB$, ta thấy: - $\widehat{MOF} = \widehat{MEB}$ (góc chung). - $\widehat{OFM} = \widehat{EBM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Do đó, tam giác $MOF$ và tam giác $MEB$ đồng dạng theo tiêu chí góc-góc. - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{MF}{ME} = \frac{MO}{MB}$. - Nhân cả hai vế với $ME \cdot MO$, ta được: $MF \cdot MO = ME \cdot MB$. Đáp số: a) $AC \perp CB$, $\widehat{CBO} = 90^\circ$, $\widehat{CEB} = 30^\circ$. b) $MC$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O; R)$. c) $MF \cdot MO = ME \cdot MB$.