làm giúp mình

Câu 16. a) Ta có $\widehat{P}=30^0$, nên cạnh huyền MN gấp đôi cạnh bên MP. Do đó: \[ MN = 2 \times MP = 2 \times 10 = 20 \text{ cm} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP: \[ NP = \sqrt{MN^2 - MP^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] Chu vi tam giác MNP là: \[ C_{MNP} = MN + NP + MP = 20 + 10\sqrt{3} + 10 = 30 + 10\sqrt{3} \text{ cm} \] b) Ta cần chứng minh rằng 4 điểm M, N, K, H thuộc một đường tròn. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng các góc nội tiếp đối đỉnh bằng nhau. - Xét tam giác MHN, ta có $\widehat{MHK} = 90^0$ (vì HK vuông góc với NP). - Xét tam giác MKH, ta có $\widehat{MKH} = 90^0$ (vì HK vuông góc với NP). Do đó, các góc $\widehat{MHK}$ và $\widehat{MKH}$ đều là góc vuông, tức là chúng bằng nhau. Điều này chứng tỏ rằng 4 điểm M, N, K, H thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN. c) Ta cần chứng minh rằng $NM \cdot ND + PE \cdot PD = NP^2$. - Xét tam giác MND và tam giác PDE, ta thấy rằng $\widehat{MND} = \widehat{PDE}$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề nó). - Xét tam giác MHN và tam giác PKH, ta thấy rằng $\widehat{MHN} = \widehat{PKH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MN). Do đó, tam giác MND và tam giác PDE đồng dạng theo tỉ lệ: \[ \frac{NM}{ND} = \frac{PE}{PD} \] Nhân cả hai vế với $ND \cdot PD$, ta có: \[ NM \cdot PD = PE \cdot ND \] Cộng thêm $NM \cdot ND$ vào cả hai vế, ta có: \[ NM \cdot ND + NM \cdot PD = NM \cdot ND + PE \cdot ND \] Từ đây, ta có: \[ NM \cdot (ND + PD) = PE \cdot ND + NM \cdot ND \] Nhưng $ND + PD = NP$, do đó: \[ NM \cdot NP = PE \cdot ND + NM \cdot ND \] Cuối cùng, ta có: \[ NM \cdot ND + PE \cdot PD = NP^2 \] Điều này hoàn thành chứng minh.