Giúp mik với

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa chi phí bằng cách sử dụng đạo hàm. Chúng ta sẽ tìm điểm P sao cho tổng chi phí kéo cáp là nhỏ nhất. Gọi khoảng cách từ điểm P đến nhà máy B là x (mét). Khi đó, khoảng cách từ trạm điện A đến điểm P là $\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}$ (mét). Chi phí để kéo cáp dưới nước là 1,25 lần chi phí kéo cáp trên bờ. Do đó, tổng chi phí C để kéo cáp là: \[ C = 1,25 \times \text{chi phí kéo cáp dưới nước} + \text{chi phí kéo cáp trên bờ} \] Tổng chi phí kéo cáp dưới nước là: \[ 1,25 \times \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \] Tổng chi phí kéo cáp trên bờ là: \[ x \] Vậy tổng chi phí C là: \[ C(x) = 1,25 \times \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} + x \] Để tìm giá trị x làm cho chi phí C nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của C(x) và tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm của C(x): \[ C'(x) = 1,25 \times \frac{d}{dx} \left( \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \right) + 1 \] \[ C'(x) = 1,25 \times \frac{(3000 - x)(-1)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 \] \[ C'(x) = -\frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ -\frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 = 0 \] \[ \frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} = 1 \] \[ 1,25(3000 - x) = \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \] 平方两边： \[ 1,25^2 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 1,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 0,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 \] \[ (3000 - x)^2 = \frac{900^2}{0,5625} \] \[ (3000 - x)^2 = 1440000 \] \[ 3000 - x = 1200 \quad \text{hoặc} \quad 3000 - x = -1200 \] \[ x = 1800 \quad \text{hoặc} \quad x = 4200 \] Do x phải nằm trong khoảng từ 0 đến 3000, nên ta loại bỏ x = 4200. Vậy để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí P cách nhà máy B là 1800 mét. Đáp số: 1800 mét.