ppppppppop 12A4-44 ĐỀ CƯƠNG ÔN CUỐI KÌ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,,Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x),~y=g(x)$ và các đường thẳng $x=1,~x=2$ (phần,tô đậm trên hình) là,$A.~S=\int^2_1[f(x)+g(x)]dx.$ $B.~S=\int^2_1|f(x)+g(x)|dx.$,$ extcircled{C.}~S=\int^2_1|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^2_1[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;6;-3),~B(3;-2;5).$ Phương trình mặt cầu (S) có,đường kính AB là Tâm 1 là dung điểể AD,$-3I(\frac{1+3}2,\frac{6+1-2)}2,\frac{-3+5}2)=(2;2;1)$

Question

ppppppppop 12A4-44 ĐỀ CƯƠNG ÔN CUỐI KÌ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e6de2d73f4ed4641a4777962ecec0266.jpg />,Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x),~y=g(x)$ và các đường thẳng $x=1,~x=2$ (phần,tô đậm trên hình) là,$A.~S=\int^2_1[f(x)+g(x)]dx.$ $B.~S=\int^2_1|f(x)+g(x)|dx.$,$	extcircled{C.}~S=\int^2_1|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^2_1[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;6;-3),~B(3;-2;5).$ Phương trình mặt cầu (S) có,đường kính AB là Tâm 1 là dung điểể AD,$-3I(\frac{1+3}2,\frac{6+1-2)}2,\frac{-3+5}2)=(2;2;1)$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=1$, $x=2$, ta cần xác định phần diện tích giữa hai đồ thị này trong khoảng từ $x=1$ đến $x=2$.

Trước tiên, ta cần kiểm tra xem trong khoảng từ $x=1$ đến $x=2$, hàm số nào lớn hơn. Nếu $f(x) > g(x)$ trong toàn bộ khoảng này, thì diện tích sẽ là:
$$ S = \int_{1}^{2} [f(x) - g(x)] \, dx $$

Tuy nhiên, nếu có đoạn nào đó trong khoảng từ $x=1$ đến $x=2$ mà $g(x) > f(x)$, ta cần sử dụng giá trị tuyệt đối để đảm bảo rằng diện tích luôn dương. Do đó, diện tích tổng quát sẽ là:
$$ S = \int_{1}^{2} |f(x) - g(x)| \, dx $$

Nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng từ $x=1$ đến $x=2$, đồ thị của $y=f(x)$ nằm phía trên đồ thị của $y=g(x)$. Điều này có nghĩa là $f(x) > g(x)$ trong toàn bộ khoảng này.

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=1$, $x=2$ là:
$$ S = \int_{1}^{2} [f(x) - g(x)] \, dx $$

Tuy nhiên, để chắc chắn rằng diện tích luôn dương, chúng ta vẫn nên sử dụng giá trị tuyệt đối:
$$ S = \int_{1}^{2} |f(x) - g(x)| \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{\text{C.}~S=\int^2_1|f(x)-g(x)|dx}
$$

Câu 2:
Để tìm phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm của mặt cầu:
   Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B:
   $$
   I\left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{6 + (-2)}{2}, \frac{-3 + 5}{2} \right) = I(2, 2, 1)
   $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách IA:
   $$
   IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 6)^2 + (1 - (-3))^2}
   $$
   $$
   IA = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{1 + 16 + 16} = \sqrt{33}
   $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu có tâm I(2, 2, 1) và bán kính $\sqrt{33}$ là:
   $$
   (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 33
   $$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
$$
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 33
$$