Giúp mình với ạ Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 1203,PHẦN I. ( 3, 0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (mỗi câu đúng được,0,25 điểm),Câu 1. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10,F(-4)=8.$ Tính $\int^2_{-4}f(x)dx.$,A. -2. B. 80. C. 2. D. -18.,Câu 2. Nếu hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,3,P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng,A. 0,6. B. 0,5. C. 0,8. D. 0,2.,Câu 3. Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳngcó phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần vật thể,(T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\leq x\leq2),$ ta được thiết diện là một,tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).,$A.~V=4\sqrt3.$ $B.~V=\sqrt3.$ $C.~V=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~V=\frac43.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là,$d_1:\frac x2=\frac y1=\frac z{-1},~d_2:\frac{x-1}3=\frac{y-1}3=\frac{z-1}9.$,A. 1. $B.~\frac12.$ $C.~-\frac12.$ D. 0.,Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi,quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),~y=0,~x=a,~x=b$ quanh trục Ox được tính theo công,thức nào sau đây:,,$A.~S=\int^b_af^2(x)dx.$ $B.~S=\pi\int^b_af(x)dx.$ $C.~S=\int^b_0\pi^2f^2(x)dx.$ $D.~S=\pi\int^b_af^2(x)dx.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;3),~B(4;0;1),~C(-10;5;3).$ Vectơ nào dưới đây là,vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?,$A.~\overrightarrow{n_3}=(1;2;-2).$ $B.~\overrightarrow{n_1}=(-1;2;2).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;2).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;2;2).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz ,phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(4;5;-7)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=4+3t\y=5-t\z=-7+2t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=3+4t\y=-1+5t.\z=2-7t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=-4+3t\y=-5-t.\z=7+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=-3+4t\y=1+5t\z=-2-7t\end{array} ight..$,Mã đề 1203

Question

Giúp mình với ạ Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 1203,PHẦN I. ( 3, 0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (mỗi câu đúng được,0,25 điểm),Câu 1. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10,F(-4)=8.$ Tính $\int^2_{-4}f(x)dx.$,A. -2. B. 80. C. 2. D. -18.,Câu 2. Nếu hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,3,P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng,A. 0,6. B. 0,5. C. 0,8. D. 0,2.,Câu 3. Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳngcó phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần vật thể,(T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\leq x\leq2),$ ta được thiết diện là một,tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).,$A.~V=4\sqrt3.$ $B.~V=\sqrt3.$ $C.~V=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~V=\frac43.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là,$d_1:\frac x2=\frac y1=\frac z{-1},~d_2:\frac{x-1}3=\frac{y-1}3=\frac{z-1}9.$,A. 1. $B.~\frac12.$ $C.~-\frac12.$ D. 0.,Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi,quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),~y=0,~x=a,~x=b$ quanh trục Ox được tính theo công,thức nào sau đây:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ff7c4dacb31d4c1da3116aa937c6b604.jpg />,$A.~S=\int^b_af^2(x)dx.$ $B.~S=\pi\int^b_af(x)dx.$ $C.~S=\int^b_0\pi^2f^2(x)dx.$ $D.~S=\pi\int^b_af^2(x)dx.$,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;3),~B(4;0;1),~C(-10;5;3).$ Vectơ nào dưới đây là,vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?,$A.~\overrightarrow{n_3}=(1;2;-2).$ $B.~\overrightarrow{n_1}=(-1;2;2).$ $C.~\overrightarrow{n_2}=(1;-2;2).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;2;2).$,Câu 7. Trong không gian Oxyz ,phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-1;2)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(4;5;-7)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=4+3t\y=5-t\z=-7+2t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=3+4t\y=-1+5t.\z=2-7t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=-4+3t\y=-5-t.\z=7+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=-3+4t\y=1+5t\z=-2-7t\end{array}ight..$,Mã đề 1203

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính $\int^2_{-4}f(x)dx$, ta sử dụng công thức tính nguyên hàm:

$$
\int^2_{-4}f(x)dx = F(2) - F(-4)
$$

Trong đó, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và ta đã biết:
- $F(2) = -10$
- $F(-4) = 8$

Thay các giá trị này vào công thức trên:

$$
\int^2_{-4}f(x)dx = F(2) - F(-4) = -10 - 8 = -18
$$

Vậy đáp án đúng là D. -18.

Câu 2.
Để tìm $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện và tính chất của xác suất giao của hai biến cố.

Công thức xác suất điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Từ đó suy ra:
$$ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(A \cap B) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 $$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,24}{0,3} = 0,8 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{C. 0,8} $$

Câu 3.
Để tính thể tích V của phần vật thể (T), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cắt lát và tích phân.

1. Xác định diện tích thiết diện:
   Thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh là $ x\sqrt{2-x} $.

Diện tích $ S(x) $ của một tam giác đều có độ dài cạnh $ a $ là:
   $$
   S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   $$
   Thay $ a = x\sqrt{2-x} $:
   $$
   S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} (x\sqrt{2-x})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 (2-x)
   $$

2. Tích phân để tính thể tích:
   Thể tích $ V $ của phần vật thể (T) được tính bằng cách tích phân diện tích thiết diện $ S(x) $ từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $:
   $$
   V = \int_{0}^{2} S(x) \, dx = \int_{0}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 (2-x) \, dx
   $$

3. Thực hiện tích phân:
   Ta có:
   $$
   V = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{2} x^2 (2-x) \, dx
   $$
   Mở rộng biểu thức trong tích phân:
   $$
   V = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{2} (2x^2 - x^3) \, dx
   $$
   Tính từng phần:
   $$
   \int_{0}^{2} 2x^2 \, dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = 2 \left( \frac{2^3}{3} - 0 \right) = 2 \cdot \frac{8}{3} = \frac{16}{3}
   $$
   $$
   \int_{0}^{2} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - 0 = \frac{16}{4} = 4
   $$
   Kết hợp lại:
   $$
   V = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{16}{3} - 4 \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{16}{3} - \frac{12}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}
   $$

Vậy thể tích $ V $ của phần vật thể (T) là:
$$
V = \frac{\sqrt{3}}{3}
$$

Đáp án đúng là: $ C.~V=\frac{\sqrt{3}}{3} $

Câu 4.
Để tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d_1 $ có phương trình: $ \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} $. 
     Vectơ chỉ phương của $ d_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, 1, -1) $.

- Đường thẳng $ d_2 $ có phương trình: $ \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{9} $.
     Vectơ chỉ phương của $ d_2 $ là $ \vec{u}_2 = (3, 3, 9) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3 + (-1) \cdot 9 = 6 + 3 - 9 = 0
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
   $$
   $$
   |\vec{u}_2| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 9 + 81} = \sqrt{99} = 3\sqrt{11}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{0}{\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{11}} = 0
   $$

Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ là 0.

Đáp án đúng là: D. 0.

Câu 5.
Để tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$, $x=b$ quanh trục Ox, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay.

Công thức thể tích khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$, $x=b$ quanh trục Ox là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó:
- $\pi$ là hằng số pi.
- $[f(x)]^2$ là bình phương của hàm số $f(x)$.
- $\int_{a}^{b}$ là tích phân từ $a$ đến $b$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~S=\pi\int^b_af^2(x)dx. $$

Câu 6.
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC), ta cần tính vectơ pháp tuyến của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 2, 0 + 1, 1 - 3) = (2, 1, -2)
$$
$$
\overrightarrow{AC} = C - A = (-10 - 2, 5 + 1, 3 - 3) = (-12, 6, 0)
$$

Bước 2: Tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ để tìm vectơ pháp tuyến:
$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}
$$

Tích có hướng được tính như sau:
$$
\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & 1 & -2 \
-12 & 6 & 0
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(1 \cdot 0 - (-2) \cdot 6) - \mathbf{j}(2 \cdot 0 - (-2) \cdot (-12)) + \mathbf{k}(2 \cdot 6 - 1 \cdot (-12))
$$
$$
= \mathbf{i}(0 + 12) - \mathbf{j}(0 - 24) + \mathbf{k}(12 + 12)
$$
$$
= 12\mathbf{i} + 24\mathbf{j} + 24\mathbf{k}
$$
$$
= (12, 24, 24)
$$

Bước 3: Rút gọn vectơ pháp tuyến:
$$
\overrightarrow{n} = (12, 24, 24) = 12(1, 2, 2)
$$

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $(1, 2, 2)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$
D.~\overrightarrow{n_4}=(1;2;2)
$$

Câu 7.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(3; -1; 2) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (4; 5; -7) $ được viết dưới dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 + 4t \
y = -1 + 5t \
z = 2 - 7t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương án đúng là:
$$ B.\left\{\begin{array}{l}x = 3 + 4t \ y = -1 + 5t \ z = 2 - 7t \end{array}\right. $$