Tính thể tích khối rắn.

Câu 26: Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của khối rắn có mặt đáy là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $$, trục Ox và hai đường thẳng $$ và $$. Mặt cắt ngang vuông góc với trục Ox là hình vuông. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Biểu thức dưới căn phải không âm và có nghĩa: 1. $$ (do $$ có nghĩa khi $$). 2. $$. Với $$, ta có $$ khi $$. Bước 2: Tính diện tích mặt cắt ngang Mặt cắt ngang vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $$ là hình vuông có cạnh bằng $$. Diện tích mặt cắt ngang là: $$ Bước 3: Tính thể tích khối rắn Thể tích khối rắn được tính bằng tích phân diện tích mặt cắt ngang từ $$ đến $$: $$ Bước 4: Tính tích phân Tách phân thức: $$ Tính tích phân từng phần: 1. $$ 2. $$ Sử dụng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần để tính các tích phân này. Bước 5: Kết luận Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị cụ thể cho thể tích $$. Tuy nhiên, do tính phức tạp của tích phân, việc tính toán chi tiết có thể cần sử dụng công cụ tính toán hoặc phần mềm hỗ trợ. Kết quả cuối cùng sẽ là thể tích của khối rắn.