Giúp mình với ạ

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của \(\int -5 \cos x \, dx\), chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm cosin. Bước 1: Xác định nguyên hàm của \(\cos x\). Ta biết rằng: \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] Bước 2: Nhân với hằng số \(-5\). Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm, ta có: \[ \int -5 \cos x \, dx = -5 \int \cos x \, dx = -5 (\sin x + C) = -5 \sin x + C \] Vậy nguyên hàm của \(\int -5 \cos x \, dx\) là: \[ -5 \sin x + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B. ~-5 \sin x + C \] Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành, ta cần xem xét các phần tích phân riêng biệt trên các khoảng mà hàm số nằm phía trên và dưới trục hoành. Trên đoạn từ $x = -2$ đến $x = 0$, đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, do đó diện tích này sẽ là tích phân dương: \[ S_1 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx \] Trên đoạn từ $x = 0$ đến $x = 4$, đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, do đó diện tích này sẽ là tích phân âm. Để tính diện tích thực tế, ta lấy giá trị tuyệt đối của tích phân này: \[ S_2 = -\int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Diện tích tổng cộng S sẽ là tổng của hai diện tích này: \[ S = S_1 + S_2 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Câu 3. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng quan sát: Tổng số người = 24 + 30 + 12 + 33 + 26 + 20 = 145 2. Xác định các vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 = $\frac{n}{4} = \frac{145}{4} = 36,25$ - Vị trí của Q3 = $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 145}{4} = 108,75$ 3. Xác định các khoảng chứa Q1 và Q3: - Khoảng chứa Q1: [48; 53) vì 36,25 nằm trong khoảng từ 24 đến 54 (24 + 30 = 54) - Khoảng chứa Q3: [58; 63) vì 108,75 nằm trong khoảng từ 78 đến 111 (24 + 30 + 12 + 33 = 99) 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức chung: $Q = L + \frac{(i - F) \times d}{f}$ - Với: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa Q - \(i\) là vị trí của Q - \(F\) là tần số tích lũy trước khoảng chứa Q - \(d\) là khoảng cách giữa hai giới hạn của khoảng chứa Q - \(f\) là tần số của khoảng chứa Q - Tính Q1: - \(L = 48\) - \(i = 36,25\) - \(F = 24\) - \(d = 5\) - \(f = 30\) \[ Q1 = 48 + \frac{(36,25 - 24) \times 5}{30} = 48 + \frac{12,25 \times 5}{30} = 48 + \frac{61,25}{30} = 48 + 2,0417 \approx 50,04 \] - Tính Q3: - \(L = 58\) - \(i = 108,75\) - \(F = 78\) - \(d = 5\) - \(f = 33\) \[ Q3 = 58 + \frac{(108,75 - 78) \times 5}{33} = 58 + \frac{30,75 \times 5}{33} = 58 + \frac{153,75}{33} = 58 + 4,66 = 62,66 \] 5. Khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 62,66 - 50,04 = 12,62 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 12,62. Đáp án đúng là: B. 14, 33. Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. Áp dụng vào bài toán này, ta có: - Tâm mặt cầu là $I(6,-8,-5)$. - Bán kính là $R = 7$. Do đó, phương trình mặt cầu là: \[ (x - 6)^2 + (y + 8)^2 + (z + 5)^2 = 7^2 \] \[ (x - 6)^2 + (y + 8)^2 + (z + 5)^2 = 49 \] Vậy phương án đúng là: \[ C.~(x-6)^2+(y+8)^2+(z+5)^2=49. \] Câu 5. Để tìm nghiệm của phương trình $7^{x+1} = 823543$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị của 823543: Ta nhận thấy rằng $823543 = 7^7$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 7^{x+1} = 7^7 \] 2. So sánh các lũy thừa: Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các mũ: \[ x + 1 = 7 \] 3. Giải phương trình: \[ x + 1 = 7 \\ x = 7 - 1 \\ x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$. Đáp án đúng là: $B.~x=6.$ Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x + 15) \geq 6$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x + 15)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 15 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > -15$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x + 15) \geq 6$. - Đổi về dạng mũ: $x + 15 \geq 2^6$. - Tính $2^6 = 64$, vậy ta có $x + 15 \geq 64$. - Giải phương trình này: $x \geq 64 - 15$. - Kết quả là $x \geq 49$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > -15$. Kết quả từ bước 2 là $x \geq 49$, điều này nằm trong khoảng $x > -15$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [49; +\infty)$. Đáp án đúng là: $D.~S = [49; +\infty)$.