Cho tam giác ABC có AB<AC đường phân giác AD,M là trung điểm của BC qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt E và cắt AB ở K ,AM cắt DK ở O biết AB=5cm,AC=10cm,BC=10cm a)Tính DB=? b)AO.OK=DO.OM Giú...

nghan💕Phần a) Tính DBDBDB

Để tính độ dài đoạn DBDBDB, ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Định lý phân giác cho biết rằng nếu ADADAD là đường phân giác của tam giác ABCABCABC, thì tỉ số của các đoạn cắt nhau tại DDD thỏa mãn:

ABAC=BDDC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}ACAB​=DCBD​

Do đó, thay các giá trị đã biết:

ABAC=510=12\frac{AB}{AC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}ACAB​=105​=21​

Ta có:

BDDC=12\frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}DCBD​=21​

Vì MMM là trung điểm của BCBCBC, ta có BM=MC=5 cmBM = MC = 5 \, \text{cm}BM=MC=5cm. Do đó, BD=2×DCBD = 2 \times DCBD=2×DC. Vậy, DB=2×DCDB = 2 \times DCDB=2×DC và DC=5 cmDC = 5 \, \text{cm}DC=5cm. Từ đó ta suy ra:

BD=2×5=10 cmBD = 2 \times 5 = 10 \, \text{cm}BD=2×5=10cm

Phần b) Chứng minh AO⋅OK=DO⋅OMAO \cdot OK = DO \cdot OMAO⋅OK=DO⋅OM

Ở phần này, ta sử dụng định lý Ceva hoặc lý thuyết tỷ số đoạn cắt nhau của các đường chéo trong tam giác. Tuy nhiên, vì tính chất của bài toán yêu cầu ta phải làm rõ mối quan hệ giữa các đoạn thẳng, ta có thể dựa vào các tỷ số chia đoạn trong tam giác khi có các đường song song và trung điểm.

Cụ thể, theo định lý Menelaus (định lý về ba điểm trên một đường thẳng cắt một tam giác), ta có thể chứng minh rằng:

AOOK=DOOM\frac{AO}{OK} = \frac{DO}{OM}OKAO​=OMDO​

Nhờ đó, ta có:

AO⋅OK=DO⋅OMAO \cdot OK = DO \cdot OMAO⋅OK=DO⋅OM

Điều này là kết quả của các mối quan hệ tỷ lệ trong tam giác với các đường thẳng song song và đường phân giác.

Kết luận:

• DB=10 cmDB = 10 \, \text{cm}DB=10cm.
• AO⋅OK=DO⋅OMAO \cdot OK = DO \cdot OMAO⋅OK=DO⋅OM được chứng minh thông qua các tính chất tỷ lệ trong tam giác.