Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh: ACE = ABD và tam giác ACE =tam giác ABD.
b) Chứng minh: Tứ giác BEDC là hình thang cân.
c) Tính các góc của hình thang cân BEDC, biết ABC = 62
Giúp mình với!

Question

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). 
a) Chứng minh:  ACE = ABD và tam giác ACE =tam giác ABD.       
b) Chứng minh: Tứ giác BEDC là hình thang cân. 
c) Tính các góc của hình thang cân BEDC, biết ABC = 62
Giúp mình với!

Accepted Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh: $\angle ACE = \angle ABD$ và $\triangle ACE = \triangle ABD$.

1. Chứng minh $\angle ACE = \angle ABD$:

- Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\angle BAC = \angle ABC$.
   - Đường phân giác $BD$ và $CE$ lần lượt chia $\angle ABC$ và $\angle BAC$ thành hai góc bằng nhau.
   - Do đó, $\angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC$ và $\angle ACE = \frac{1}{2} \angle BAC$.
   - Vì $\angle BAC = \angle ABC$, nên $\angle ACE = \angle ABD$.

2. Chứng minh $\triangle ACE = \triangle ABD$:

- Ta đã có $\angle ACE = \angle ABD$.
   - Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC = AB$.
   - Đường phân giác $CE$ và $BD$ là các đường phân giác của các góc cân, nên $AE = AD$.
   - Do đó, $\triangle ACE = \triangle ABD$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).

b) Chứng minh: Tứ giác $BEDC$ là hình thang cân.

- Từ phần a, ta có $\triangle ACE = \triangle ABD$, do đó $CE = BD$.
- Trong tam giác cân $ABC$, $AC = AB$, nên $AD = AE$.
- Do đó, $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, và $DE$ song song với $BC$.
- Vì $DE$ song song với $BC$ và $CE = BD$, nên tứ giác $BEDC$ là hình thang cân.

c) Tính các góc của hình thang cân $BEDC$, biết $\angle ABC = 62^\circ$.

- Ta đã biết $\angle ABC = 62^\circ$.
- Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $\angle BAC = \angle ABC = 62^\circ$.
- Tổng ba góc trong tam giác $ABC$ là $180^\circ$, do đó:
  $$
  \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 62^\circ - 62^\circ = 56^\circ.
  $$
- Trong hình thang cân $BEDC$, hai góc kề đáy $BC$ là $\angle BDC$ và $\angle BEC$ bằng nhau.
- Vì $DE$ song song với $BC$, nên $\angle BDC = \angle ACB = 56^\circ$.
- Do đó, $\angle BEC = 56^\circ$.
- Hai góc kề đáy còn lại là $\angle BED$ và $\angle CED$ cũng bằng nhau và có tổng là $180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$.
- Vậy $\angle BED = \angle CED = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$.

Kết luận: Các góc của hình thang cân $BEDC$ là $\angle BDC = \angle BEC = 56^\circ$ và $\angle BED = \angle CED = 62^\circ$.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). a) Chứng minh: ACE = ABD và tam giác ACE =tam giác ABD. b) Chứng minh: Tứ giác BEDC là hình thang cân. c) Tính...