giúp tôi đi mà

Bài 5: Ta có $a^3+b^3=2a^2b^2(4ab-3)$ $\Leftrightarrow a^3+b^3+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)^2-3ab]+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)^3=3ab(a+b)-6a^2b^2+8a^3b^3$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 6: Đặt $x=a+b+c,y=b+c-a,z=c+a-b,t=a+b-c$. Ta có $x+y+z+t=2(a+b+c)$ và $x-y=z+t$. Từ đây dễ dàng suy ra $x=y+z+t$. Thay vào giả thiết ta có $8x^3=x^3+y^3+z^3+t^3$ hay $7x^3=y^3+z^3+t^3$. Mà theo bất đẳng thức Holder ta có $(y^3+z^3+t^3)(1+1+1)(1+1+1)\geq (y+z+t)^3$. Dấu $"="$ xảy ra khi $y=z=t$. Do đó $y=z=t=\dfrac{x}{3}$. Từ đây dễ dàng suy ra $a=2y,b=2z,c=2t$. Vậy $(a+3b)(b+3c)(c+3a)=(2y+6z)(2z+6t)(2t+6y)=8(y+3z)(z+3t)(t+3y)=8(4y)(4z)(4t)=512yzt.$ Mà $y=z=t=\dfrac{x}{3}$ nên $512yzt=512.\dfrac{x^3}{27}=512.\dfrac{7x^3}{27.7}=\dfrac{512}{27}. \dfrac{7x^3}{7}=\dfrac{512}{27}. \dfrac{5}{27}=\dfrac{2560}{27}=5.$ Bài 7: Ta có $ab+bc+ca=3$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca-3=0$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca-(ab+bc+ca)=0$ $\Leftrightarrow ca-ca=0$ $\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng) Do đó, ta có thể chọn $a=b=c=1$ để tính giá trị của biểu thức $A$. Thay $a=b=c=1$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=\frac{1}{3+1^2}+\frac{1}{3+1^2}+\frac{1}{3+1^2}-\frac{2(1+1+1)}{3(1+1+1)-1.1.1}$ $=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{6}{9-1}$ $=\frac{3}{4}-\frac{6}{8}$ $=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$ $=0$ Vậy giá trị của biểu thức $A$ là 0. Bài 8: (a) Ta có \(x^2-2x=y^2\) \(x^2-2x+1=y^2+1\) \((x-1)^2=y^2+1\) Ta thấy \((x-1)^2\) và \(y^2\) đều là số chính phương nên \(y^2+1\) cũng phải là số chính phương. Giả sử \(y^2+1=z^2\) với \(z\) là số nguyên dương. Ta có \(z^2-y^2=1\) \((z-y)(z+y)=1\) Do đó \(z-y=1\) và \(z+y=1\) Từ đây ta suy ra \(y=0\) và \(z=1\) Thay ngược lại vào phương trình ban đầu ta có \(x-1=1\) hoặc \(x-1=-1\) Vậy \(x=2\) hoặc \(x=0\) Các cặp số nguyên \((x,y)\) thỏa mãn phương trình là \((2,0)\) và \((0,0)\) (b) Ta có \((x+y+2)^3=x^3+y^3+2\) \(x^3+3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3=x^3+y^3+2\) \(3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3=y^3+2\) \(3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3-y^3-2=0\) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.