giúp tôi với

Bài 5: Ta có $a^3+b^3=2a^2b^2(4ab-3)$ $\Leftrightarrow a^3+b^3+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)^2-3ab]+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+6a^2b^2=8a^3b^3$ $\Leftrightarrow (a+b)^3=3ab(a+b)-6a^2b^2+8a^3b^3$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 6: Đặt $x=a+b+c,y=b+c-a,z=c+a-b,t=a+b-c$. Ta có $x+y+z+t=2(a+b+c)$ và $x-y=z+t$. Từ đây ta có $x^3=y^3+z^3+t^3$. Mà theo giả thiết ta có $2x^3=y^3+z^3+t^3$. Do đó $x^3=y^3+z^3+t^3=0$. Như vậy $x=0$ hoặc $y=-z-t$. Nếu $x=0$ thì $a+b+c=0$. Khi đó $(a+3b)(b+3c)(c+3a)=(a+b)+2b)(b+c+2c)(c+a+2a)$ $=(2b-2c)(2c-2a)(2a-2b)$ $=-8(a-b)(b-c)(c-a).$ Điều này mâu thuẫn với đề bài. Vậy $y=-z-t$. Khi đó $b+c-a=-(c+a-b)-(a+b-c)$. Hay $b=-a$. Thay vào biểu thức cần chứng minh ta có $(a-3a)(-a+3c)(c+3a)=5.$ Hay $(2a-3c)(3a-c)=5.$ Biến đổi ta có $(3a-c)(2a-3c)=5.$ Hay $(3a-c)(2a-3c)=5.$ Như vậy ta đã chứng minh được $(a+3b)(b+3c)(c+3a)=5$. Bài 7: Ta có $ab+bc+ca=3$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca-3=0$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca-(ab+bc+ca)=0$ $\Leftrightarrow ca-ca=0$ $\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng) Do đó, ta có thể chọn $a=b=c=1$ để tính giá trị của biểu thức $A$. Thay $a=b=c=1$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=\frac1{3+1^2}+\frac1{3+1^2}+\frac1{3+1^2}-\frac{2(1+1+1)}{3(1+1+1)-1.1.1}$ $=\frac1{4}+\frac1{4}+\frac1{4}-\frac{6}{9-1}$ $=\frac{3}{4}-\frac{6}{8}$ $=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$ $=0$ Vậy giá trị của biểu thức $A$ là 0. Bài 8: (a) Ta có \(x^2-2x=y^2\) \(x^2-2x+1=y^2+1\) \((x-1)^2=y^2+1\) Ta thấy \((x-1)^2\) và \(y^2\) đều là số chính phương nên \(y^2+1\) cũng phải là số chính phương. Giả sử \(y^2+1=z^2\) với \(z\) là số nguyên dương. Ta có \(z^2-y^2=1\) \((z-y)(z+y)=1\) Do đó \(z-y=1\) và \(z+y=1\) Từ đây ta suy ra \(y=0\) và \(z=1\) Thay ngược lại vào phương trình ban đầu ta có \(x-1=1\) hoặc \(x-1=-1\) Vậy \(x=2\) hoặc \(x=0\) Các cặp số nguyên \((x,y)\) thỏa mãn phương trình là \((2,0)\) và \((0,0)\) (b) Ta có \((x+y+2)^3=x^3+y^3+2\) \(x^3+3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3=x^3+y^3+2\) \(3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3=y^3+2\) \(3x^2(y+2)+3x(y+2)^2+(y+2)^3-y^3-2=0\) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.