tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 2x^3y-195=6x^2-xy(không làm theo cách thử - chọn)

Để tìm các cặp số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 2x^3y - 195 = 6x^2 - xy \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt phương trình ban đầu thành dạng \( 2x^3y - 195 = 6x^2 - xy \). Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành một biểu thức bằng 0: \[ 2x^3y - 195 - 6x^2 + xy = 0 \] Bước 3: Nhóm các hạng tử có chứa \( y \) lại với nhau: \[ 2x^3y + xy - 6x^2 - 195 = 0 \] \[ y(2x^3 + x) - 6x^2 - 195 = 0 \] Bước 4: Tách \( y \) ra khỏi biểu thức: \[ y(2x^3 + x) = 6x^2 + 195 \] Bước 5: Tìm các giá trị \( x \) sao cho \( 2x^3 + x \) là ước của \( 6x^2 + 195 \). Ta sẽ thử các giá trị \( x \) nguyên để tìm các giá trị \( y \) nguyên. - Nếu \( x = 0 \): \[ y(2(0)^3 + 0) = 6(0)^2 + 195 \] \[ 0 = 195 \] (không thỏa mãn) - Nếu \( x = 1 \): \[ y(2(1)^3 + 1) = 6(1)^2 + 195 \] \[ y(2 + 1) = 6 + 195 \] \[ 3y = 201 \] \[ y = 67 \] (thỏa mãn) - Nếu \( x = -1 \): \[ y(2(-1)^3 + (-1)) = 6(-1)^2 + 195 \] \[ y(-2 - 1) = 6 + 195 \] \[ -3y = 201 \] \[ y = -67 \] (thỏa mãn) - Nếu \( x = 2 \): \[ y(2(2)^3 + 2) = 6(2)^2 + 195 \] \[ y(16 + 2) = 24 + 195 \] \[ 18y = 219 \] \[ y = \frac{219}{18} \] (không là số nguyên) - Nếu \( x = -2 \): \[ y(2(-2)^3 + (-2)) = 6(-2)^2 + 195 \] \[ y(-16 - 2) = 24 + 195 \] \[ -18y = 219 \] \[ y = -\frac{219}{18} \] (không là số nguyên) - Nếu \( x = 3 \): \[ y(2(3)^3 + 3) = 6(3)^2 + 195 \] \[ y(54 + 3) = 54 + 195 \] \[ 57y = 249 \] \[ y = \frac{249}{57} \] (không là số nguyên) - Nếu \( x = -3 \): \[ y(2(-3)^3 + (-3)) = 6(-3)^2 + 195 \] \[ y(-54 - 3) = 54 + 195 \] \[ -57y = 249 \] \[ y = -\frac{249}{57} \] (không là số nguyên) Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng chỉ có các giá trị \( x = 1 \) và \( x = -1 \) thỏa mãn điều kiện. Do đó, các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là: \[ (1, 67) \text{ và } (-1, -67) \] Đáp số: \( (1, 67) \) và \( (-1, -67) \)