có 2 số tự nhiên hiệu bằng 98 và tích của chúng bằng 1998 không ? Giải thích

Question

Accepted Answer

Để kiểm tra xem có hai số tự nhiên có hiệu bằng 98 và tích bằng 1998 hay không, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Giả sử hai số tự nhiên cần tìm là $a$ và $b$, với $a > b$. Ta có:
   $$
   a - b = 98
   $$
   $$
   a \times b = 1998
   $$

2. Từ $a - b = 98$, ta có thể viết $a$ dưới dạng:
   $$
   a = b + 98
   $$

3. Thay $a = b + 98$ vào phương trình $a \times b = 1998$:
   $$
   (b + 98) \times b = 1998
   $$
   $$
   b^2 + 98b = 1998
   $$

4. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành một phương trình bậc hai:
   $$
   b^2 + 98b - 1998 = 0
   $$

5. Để giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
   $$
   b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}
   $$
   Trong đó, $A = 1$, $B = 98$, và $C = -1998$.

6. Tính delta ($\Delta$):
   $$
   \Delta = B^2 - 4AC = 98^2 - 4 \times 1 \times (-1998)
   $$
   $$
   \Delta = 9604 + 7992 = 17596
   $$

7. Kiểm tra xem $\Delta$ có phải là số chính phương hay không. Số 17596 không phải là số chính phương vì không có số nguyên nào bình phương bằng 17596.

Do đó, phương trình $b^2 + 98b - 1998 = 0$ không có nghiệm số nguyên, tức là không tồn tại hai số tự nhiên $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện $a - b = 98$ và $a \times b = 1998$.

Kết luận: Không có hai số tự nhiên có hiệu bằng 98 và tích bằng 1998.