Giúp mình với!

a) $-xy(2x^2+3y)$ Ta thực hiện phép nhân phân phối: \[ -xy(2x^2+3y) = (-xy) \cdot 2x^2 + (-xy) \cdot 3y \] \[ = -2x^3y - 3xy^2 \] b) $(7x-y)^2$ Ta sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: \[ (7x-y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot y + y^2 \] \[ = 49x^2 - 14xy + y^2 \] c) $(x^2y^3 + 8x^3y^2 - 5x^2y^2):(5x^2y^2)$ Ta thực hiện phép chia từng hạng tử: \[ (x^2y^3 + 8x^3y^2 - 5x^2y^2):(5x^2y^2) = \frac{x^2y^3}{5x^2y^2} + \frac{8x^3y^2}{5x^2y^2} - \frac{5x^2y^2}{5x^2y^2} \] \[ = \frac{y}{5} + \frac{8x}{5} - 1 \] Đáp số: a) $-2x^3y - 3xy^2$ b) $49x^2 - 14xy + y^2$ c) $\frac{y}{5} + \frac{8x}{5} - 1$ Bài 2 Để phân tích đa thức \( x^2 - 6x + 9 - y^2 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Bước 2: Thay \( (x - 3)^2 \) vào đa thức ban đầu: \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (x - 3)^2 - y^2 \) có dạng hiệu hai bình phương. Ta sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 3)^2 - y^2 = [(x - 3) - y][(x - 3) + y] \] Bước 4: Viết kết quả cuối cùng: \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 6x + 9 - y^2 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] Bài 3 a) $(7x-1)(x+2)-(x+4)^2$ - Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân giữa hai đa thức $(7x-1)$ và $(x+2)$: \[ (7x-1)(x+2) = 7x \cdot x + 7x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 7x^2 + 14x - x - 2 = 7x^2 + 13x - 2 \] - Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân giữa $(x+4)$ với chính nó: \[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \] - Cuối cùng, ta thực hiện phép trừ: \[ (7x^2 + 13x - 2) - (x^2 + 8x + 16) = 7x^2 + 13x - 2 - x^2 - 8x - 16 = 6x^2 + 5x - 18 \] b) $\frac{x-3}{x+3} - \frac{3}{x-3} + \frac{6x}{x^3-9}$ - Trước hết, ta nhận thấy rằng $x^3 - 9$ có thể được phân tích thành nhân tử: \[ x^3 - 9 = (x-3)(x^2 + 3x + 9) \] - Ta viết lại biểu thức: \[ \frac{x-3}{x+3} - \frac{3}{x-3} + \frac{6x}{(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] - Để thực hiện phép trừ và cộng các phân thức này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của ba phân thức là $(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)$: \[ \frac{(x-3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} - \frac{3(x+3)(x^2 + 3x + 9)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} + \frac{6x(x+3)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] - Ta quy đồng và thực hiện phép trừ và cộng: \[ \frac{(x-3)^2(x^2 + 3x + 9) - 3(x+3)(x^2 + 3x + 9) + 6x(x+3)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] - Ta mở ngoặc và rút gọn: \[ \frac{(x^2 - 6x + 9)(x^2 + 3x + 9) - 3(x^3 + 3x^2 + 9x + 3x^2 + 9x + 27) + 6x^2 + 18x}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] \[ = \frac{x^4 + 3x^3 + 9x^2 - 6x^3 - 18x^2 - 54x + 9x^2 + 27x + 81 - 3x^3 - 9x^2 - 27x - 9x^2 - 27x - 81 + 6x^2 + 18x}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] \[ = \frac{x^4 - 6x^3 + 6x^2 - 54x + 27x - 27x + 18x}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] \[ = \frac{x^4 - 6x^3 + 6x^2 - 36x}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] \[ = \frac{x(x^3 - 6x^2 + 6x - 36)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)} \] Đáp số: a) $6x^2 + 5x - 18$ b) $\frac{x(x^3 - 6x^2 + 6x - 36)}{(x+3)(x-3)(x^2 + 3x + 9)}$ Bài 4. a) Ta có \(AB = 2AD\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AE = EB = AD\). Tương tự, \(F\) là trung điểm của \(CD\), nên \(CF = FD = AD\). Do đó, ta có \(AE = CF\). Mặt khác, \(AD = BC\) (vì ABCD là hình bình hành), nên \(AE = CF\). Vậy tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó AECF là hình bình hành. b) Ta cần chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng các góc của tứ giác này đều là góc vuông. Trước tiên, ta xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(BCF\): - \(AD = BC\) (vì ABCD là hình bình hành), - \(AE = CF\) (chứng minh ở phần a), - \(DE = BF\) (vì \(E\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) tương ứng). Do đó, tam giác \(ADE\) và tam giác \(BCF\) bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Vậy \(AF = BE\) và \(DE = BF\). Tiếp theo, ta xét giao điểm \(I\) của \(AF\) và \(DE\), và giao điểm \(K\) của \(BF\) và \(CE\): - Vì \(AECF\) là hình bình hành, nên \(AF\) và \(CE\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. - Tương tự, \(DE\) và \(BF\) cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, \(I\) và \(K\) là trung điểm của các đường chéo của hình bình hành \(AECF\). Vậy tứ giác \(EIFK\) có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, tức là \(EIFK\) là hình bình hành. Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng các góc của tứ giác \(EIFK\) là góc vuông. Ta xét tam giác \(AIE\) và tam giác \(CIF\): - \(AI = CI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AC\)), - \(AE = CF\) (chứng minh ở phần a), - \(IE = IF\) (vì \(I\) là trung điểm của \(EF\)). Do đó, tam giác \(AIE\) và tam giác \(CIF\) bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Vậy \(\angle AIE = \angle CIF\). Tương tự, ta xét tam giác \(BKE\) và tam giác \(DKF\): - \(BK = DK\) (vì \(K\) là trung điểm của \(BD\)), - \(BE = DF\) (chứng minh ở phần a), - \(KE = KF\) (vì \(K\) là trung điểm của \(EF\)). Do đó, tam giác \(BKE\) và tam giác \(DKF\) bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c). Vậy \(\angle BKE = \angle DKF\). Vì \(AECF\) là hình bình hành, nên các đường chéo của nó vuông góc với nhau. Do đó, các góc của tứ giác \(EIFK\) là góc vuông, tức là \(EIFK\) là hình chữ nhật. Đáp số: Tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật. Bài 5 Để tính diện tích kính làm mái che giếng trời, ta cần tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên. Bước 1: Tính diện tích đáy Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 2,5m. \[ S_{\text{đáy}} = 2,5 \times 2,5 = 6,25 \, \text{m}^2 \] Bước 2: Tính diện tích một mặt bên Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều. Ta cần tính diện tích của một tam giác đều này. Chiều cao của tam giác đều (chiều cao mặt bên) là 2m. Độ dài cạnh đáy của tam giác đều là 2,5m. Diện tích của một tam giác đều là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 2,5 \times 2 = 2,5 \, \text{m}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích các mặt bên Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó tổng diện tích các mặt bên là: \[ S_{\text{các mặt bên}} = 4 \times 2,5 = 10 \, \text{m}^2 \] Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hình chóp Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{các mặt bên}} \] \[ S_{\text{toàn phần}} = 6,25 + 10 = 16,25 \, \text{m}^2 \] Vậy diện tích kính làm mái che giếng trời là 16,25 m². Bài 6 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ nhà Thanh đến trường học. 2. Tính thời gian Thanh đi từ nhà đến trường. 3. Xác định thời điểm Thanh đến trường. Bước 1: Xác định khoảng cách từ nhà Thanh đến trường học. Ta biết rằng nhà Lan cách nhà Thanh 3 km và nhà Lan cách trường học 4 km. Vì ba vị trí này tạo thành một tam giác vuông, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ nhà Thanh đến trường học. Gọi khoảng cách từ nhà Thanh đến trường học là \(d\). Theo định lý Pythagoras: \[ d^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ d^2 = 9 + 16 \] \[ d^2 = 25 \] \[ d = 5 \text{ km} \] Bước 2: Tính thời gian Thanh đi từ nhà đến trường. Vận tốc của Thanh là 10 km/h. Thời gian Thanh đi từ nhà đến trường là: \[ \text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Vận tốc}} = \frac{5 \text{ km}}{10 \text{ km/h}} = 0,5 \text{ giờ} = 30 \text{ phút} \] Bước 3: Xác định thời điểm Thanh đến trường. Thanh bắt đầu đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút sáng. Sau 30 phút, Thanh sẽ đến trường vào: \[ 6 giờ 30 phút + 30 phút = 7 giờ \] Vậy Thanh đến trường lúc 7 giờ. Đáp số: 7 giờ. Bài 7 Để tính số lớp học tập cấp Trung học cơ sở tại thành phố Hồ Chí Minh, chúng ta cần biết tỷ lệ phần trăm của thành phố Hồ Chí Minh trong tổng số lớp học của 6 tỉnh, thành phố khu vực Đông Nam Bộ. Giả sử biểu đồ hình quạt tròn cho thấy thành phố Hồ Chí Minh chiếm 30% tổng số lớp học. Bước 1: Tính số lớp học của thành phố Hồ Chí Minh. Số lớp học của thành phố Hồ Chí Minh = Tổng số lớp học của 6 tỉnh, thành phố x Tỷ lệ phần trăm của thành phố Hồ Chí Minh Số lớp học của thành phố Hồ Chí Minh = 24 556 x 30% Bước 2: Chuyển đổi phần trăm sang số thập phân. 30% = $\frac{30}{100}$ = 0,3 Bước 3: Thực hiện phép nhân. Số lớp học của thành phố Hồ Chí Minh = 24 556 x 0,3 = 7 366,8 Vì số lớp học phải là số nguyên, chúng ta làm tròn lên hoặc xuống tùy theo yêu cầu của đề bài. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ làm tròn lên. Số lớp học của thành phố Hồ Chí Minh = 7 367 lớp Đáp số: 7 367 lớp