cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB (với Ax và By và nửa đường tròn nằm cùng một phía bờ là AB) qua điểm M thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp điểm tiếp tuyến với nửa đ...

a) Ta có: $$ (giao tuyến vuông góc với đường tròn) $$ (giao tuyến vuông góc với đường tròn) Suy ra $$ Ta có $$ (giao tuyến vuông góc với đường tròn) $$ (giao tuyến vuông góc với đường tròn) Suy ra $$ Xét $$ và $$ có: $$ (chứng minh trên) $$ (đối đỉnh) $$ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra $$ (g.c.gn) Suy ra $$ (2 cạnh tương ứng) Từ đó ta có $$ b) Ta có $$ (chứng minh trên) $$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) $$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra $$ Xét $$ và $$ có: $$ (tính chất tiếp tuyến) $$ (chứng minh trên) $$ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra $$ (c.c.c) Suy ra $$ (2 góc tương ứng) Ta có $$ (đồng vị) Suy ra $$ Suy ra $$ Vậy $$ là tam giác vuông tại O c) Ta có $$ (tính chất tiếp tuyến) $$ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra $$ vuông góc với $$ và $$ Suy ra $$ vuông góc với $$ Mà $$ là đường kính của đường tròn tâm O Suy ra $$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $$