Giải dùm tui nha

Câu 14: Để xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng không song song có thể nằm trong cùng một mặt phẳng và cắt nhau, không nhất thiết phải chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. - Mệnh đề này cũng không đúng vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau nhưng không chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. - Mệnh đề này đúng vì hai đường thẳng chéo nhau nghĩa là chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng và do đó không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song hoặc cắt nhau nếu hai mặt phẳng đó cắt nhau. Vậy, mệnh đề đúng là: C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 15: Trong hình tứ diện ABCD, ta xét các đoạn thẳng AC và BD. - A. AC và BD cắt nhau: Điều này không đúng vì trong một tứ diện, hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng sẽ không cắt nhau. - B. AC và BD không có điểm chung: Điều này đúng vì trong một tứ diện, hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng sẽ không có điểm chung. - C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AC và BD: Điều này không đúng vì AC và BD không nằm trên cùng một mặt phẳng. - D. AC và BD song song với nhau: Điều này không đúng vì trong một tứ diện, hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng sẽ không song song. Vậy khẳng định đúng là: B. AC và BD không có điểm chung. Câu 16: Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MN // AC. Tiếp theo, ta xét giao tuyến d của hai mặt phẳng (BMN) và (ACD). - Mặt phẳng (BMN) chứa MN và B. - Mặt phẳng (ACD) chứa AC và D. Do MN // AC, nên MN và AC nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta sẽ chứng minh rằng giao tuyến d đi qua điểm D. Xét tam giác SCD, ta có: - M là trung điểm của SA, do đó M cũng là trung điểm của SD (vì ABCD là hình bình hành và SA = SC). - N là trung điểm của SC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra MN // CD. Bây giờ, ta xét giao tuyến d của hai mặt phẳng (BMN) và (ACD): - Mặt phẳng (BMN) chứa MN và B. - Mặt phẳng (ACD) chứa AC và D. Vì MN // AC và MN // CD, nên MN // (ACD). Điều này có nghĩa là MN nằm trong mặt phẳng (ACD) hoặc song song với nó. Tuy nhiên, vì MN nằm trong mặt phẳng (BMN), nên giao tuyến d của hai mặt phẳng (BMN) và (ACD) phải đi qua điểm D. Vậy giao tuyến d đi qua điểm D và song song với AC. Đáp án đúng là: A. d qua D và song song với AC. Câu 17: Để xác định phát biểu đúng, chúng ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. - Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung, điều này có nghĩa là đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và cũng không cắt qua mặt phẳng (P). Do đó, đường thẳng d phải song song với mặt phẳng (P). Vậy phát biểu đúng là: C. Nếu đường thẳng d và mp (P) không có điểm chung thì ta nói d song song với (P). Đáp án: C. Câu 18: Trước tiên, ta nhận thấy rằng O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta cũng biết rằng I là trung điểm của AB. Ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAD). 1. Chứng minh OI song song với AD: - Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. - Ta có I là trung điểm của AB, do đó OI là đường trung bình của tam giác ABD. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, đường trung bình song song với đáy và bằng nửa đáy. Vậy OI song song với AD. 2. Chứng minh OI nằm trong mặt phẳng (SAD): - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, và D. - OI song song với AD, và O nằm trên đường thẳng SA (vì O là tâm của hình bình hành ABCD và nằm trên đường thẳng SA). - Do đó, OI nằm trong mặt phẳng (SAD). Từ các lập luận trên, ta kết luận rằng đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAD). Đáp án đúng là: A. (SAD) Đáp số: A. (SAD) Câu 19: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định xem chúng có đúng hay không. (I) Nếu $a//(P)$ thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P). - Điều này không đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, thì $a$ chỉ song song với một số đường thẳng nằm trong $(P)$ chứ không phải tất cả các đường thẳng nằm trong $(P)$. (II) Nếu $a//(P)$ thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P). - Điều này đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, thì tồn tại ít nhất một đường thẳng nằm trong $(P)$ mà $a$ song song với nó. (III) Nếu $a//(P)$ thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) song song với a. - Điều này đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, thì có thể tìm thấy vô số đường thẳng nằm trong $(P)$ mà $a$ song song với chúng. (IV) Nếu $a//(P)$ thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng. - Điều này đúng vì nếu $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, thì tồn tại ít nhất một đường thẳng nằm trong $(P)$ mà $a$ và đường thẳng đó đồng phẳng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là (II), (III), và (IV). Số mệnh đề đúng là 3. Đáp án: B. 3. Câu 20. Xét mệnh đề (I): - Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với (Q), điều này không đủ để kết luận rằng (P) song song với (Q). Vì có thể tồn tại trường hợp (P) cắt (Q) theo một đường thẳng khác. - Do đó, mệnh đề (I) là sai. Xét mệnh đề (II): - Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q), ta cần kiểm tra thêm điều kiện của hai đường thẳng này trong (P). - Nếu hai đường thẳng này cắt nhau trong (P), thì mặt phẳng (P) sẽ song song với (Q) vì hai đường thẳng cắt nhau trong (P) song song với hai đường thẳng tương ứng trong (Q). - Do đó, mệnh đề (II) là đúng nếu hai đường thẳng trong (P) cắt nhau. Kết luận: - Mệnh đề (I) là sai. - Mệnh đề (II) là đúng nếu hai đường thẳng trong (P) cắt nhau. Đáp án: Mệnh đề (II) là đúng.