toán 8 giúp với ạ

a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$, nên theo định lý Pythagoras ta có: \[BC^2 = AB^2 + AC^2\] \[BC^2 = 5^2 + 12^2\] \[BC^2 = 25 + 144\] \[BC^2 = 169\] \[BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}\] b) Vì $E$ là trung điểm của $BC$, nên $BE = EC = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}$. Ta có $ED \perp AC$ và $EF \perp AB$. Do đó, $ED$ và $EF$ là các đường cao hạ từ $E$ xuống $AC$ và $AB$ lần lượt. Xét hình thang $ABEC$ có $ED \perp AC$ và $EF \perp AB$, ta thấy rằng $ED$ và $EF$ là các đường cao hạ từ đỉnh $E$ xuống đáy $AC$ và $AB$. Vì $E$ là trung điểm của $BC$, nên $ED$ và $EF$ sẽ tạo thành các đoạn thẳng vuông góc với $AC$ và $AB$ tương ứng. Do đó, $ADEF$ là hình chữ nhật vì các góc ở đỉnh $D$ và $F$ đều là góc vuông. c) Để tính $AF$, ta xét $\Delta AEF$ vuông tại $F$ và $\Delta ADE$ vuông tại $D$. Vì $E$ là trung điểm của $BC$, nên $AE$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ và cũng là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có: \[AE = \frac{BC}{2} = 6.5 \text{ cm}\] Xét $\Delta AEF$ vuông tại $F$, ta có: \[AF^2 + EF^2 = AE^2\] Vì $EF$ là đường cao hạ từ $E$ xuống $AB$, nên $EF$ là đường cao của $\Delta ABE$. Ta có: \[EF = \frac{AB \times BE}{BC} = \frac{5 \times 6.5}{13} = 2.5 \text{ cm}\] Thay vào phương trình trên: \[AF^2 + 2.5^2 = 6.5^2\] \[AF^2 + 6.25 = 42.25\] \[AF^2 = 42.25 - 6.25\] \[AF^2 = 36\] \[AF = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}\] Đáp số: a) $BC = 13 \text{ cm}$ b) $ADEF$ là hình chữ nhật. c) $AF = 6 \text{ cm}$