bsbsbsnznvvv

Câu 3. a) Ta có $I(1;2;-4)$ là trung điểm đoạn AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ $\overrightarrow{AI}=(1-3;2+1;-4-0)=(-2;3;-4)$ $\overrightarrow{IB}=(-1-1;5-2;8+4)=(-2;3;12)$ Vậy $I(1;2;-4)$ không là trung điểm đoạn AB. b) Ta có $D(-2;-1;0)$ là một đỉnh của hình bình hành ABCD nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ $\overrightarrow{AD}=(-2-3;-1+1;0-0)=(-5;0;0)$ $\overrightarrow{BC}=(5+1;-4-5;-4-8)=(6;-9;-12)$ Vậy $D(-2;-1;0)$ không là một đỉnh của hình bình hành ABCD. c) Ta có ba điểm A,B,C thẳng hàng nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{AB}=(-1-3;5+1;8-0)=(-4;6;8)$ $\overrightarrow{AC}=(5-3;-4+1;-4-0)=(2;-3;-4)$ Ta thấy $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$ nên ba điểm A,B,C thẳng hàng. d) Ta có $M(a;b;c)$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CB}$ nếu và chỉ nếu $(a-3;b+1;c-0)=3(-1-5;5+4;8+4)$ $(a-3;b+1;c)=(3\times -6;3\times 9;3\times 12)=(-18;27;36)$ $a-3=-18\Rightarrow a=-15$ $b+1=27\Rightarrow b=26$ $c=36$ Vậy $a-b+c=-15-26+36=-5$ Câu 4. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 300 - 50 = 250 \text{ (km)} \] b) Để tìm giá trị $Q_1$ (quartile thứ nhất), ta cần xác định vị trí của nó trong dãy số liệu. Tổng số ngày là: \[ 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30 \] Vị trí của $Q_1$ là: \[ \frac{30 + 1}{4} = 7,75 \] Do đó, $Q_1$ nằm trong nhóm [100; 150). Ta tính $Q_1$ bằng công thức: \[ Q_1 = 100 + \left( \frac{7,75 - 5}{10} \right) \times 50 = 100 + 1,425 \times 50 = 100 + 71,25 = 112,5 \] c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó, $f_i$ là tần số của nhóm thứ i và $x_i$ là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. Tính tổng số liệu: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i x_i = 5 \times 75 + 10 \times 125 + 9 \times 175 + 4 \times 225 + 2 \times 275 = 375 + 1250 + 1575 + 900 + 550 = 4650 \] Tổng số ngày: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i = 30 \] Số trung bình: \[ \bar{x} = \frac{4650}{30} = 155 \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i}} \] Tính tổng bình phương các sai số: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 5 \times (75 - 155)^2 + 10 \times (125 - 155)^2 + 9 \times (175 - 155)^2 + 4 \times (225 - 155)^2 + 2 \times (275 - 155)^2 \] \[ = 5 \times (-80)^2 + 10 \times (-30)^2 + 9 \times 20^2 + 4 \times 70^2 + 2 \times 120^2 \] \[ = 5 \times 6400 + 10 \times 900 + 9 \times 400 + 4 \times 4900 + 2 \times 14400 \] \[ = 32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800 = 93000 \] Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{\frac{93000}{30}} = \sqrt{3100} \approx 55,68 \] Đáp số: a) 250 (km) b) 112,5 c) 155 d) 55,68