giuappp vớiiii ạ

Câu 3: a) Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow u=2\overrightarrow i-3\overrightarrow k$ có tọa độ là $(2;0;-3)$. Mệnh đề này sai vì tọa độ của $\overrightarrow u$ là $(2;0;-3)$, không phải $(2;-3;0)$. b) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của $M(1;-2;3)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $A(0;-2;3)$. Mệnh đề này sai vì hình chiếu vuông góc của $M(1;-2;3)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $A(0;-2;3)$, không phải $A(1;-2;0)$. c) Trong không gian Oxyz, cho $A(-1;0;1)$ và $B(1;-1;2)$ tọa độ véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là $(2;-1;1)$. Mệnh đề này đúng vì tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là $(1 - (-1); -1 - 0; 2 - 1) = (2; -1; 1)$. d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;-5)$ và $B(-3;1;-1)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là $G(\frac{1 + (-3) + 0}{3}; \frac{3 + 1 + 0}{3}; \frac{-5 + (-1) + 0}{3}) = G(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; -2)$. Mệnh đề này đúng vì tọa độ của G là $(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; -2)$. Đáp số: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 4: a) Ta có $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -1 + 1 + 0 = 0$. Vậy $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, do đó mệnh đề này đúng. b) Ta tính $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1; 1; 0) + (1; 1; 0) = (0; 2; 0)$. Sau đó ta tính $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 = (0; 2; 0) \cdot (0; 2; 0) = 0^2 + 2^2 + 0^2 = 4$. Tiếp theo ta tính $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 \cdot \overrightarrow{c} = 4 \cdot (1; 1; 1) = (4; 4; 4)$. Cuối cùng ta tính $|(4; 4; 4)| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$. Vậy mệnh đề này đúng. c) Ta tính $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (-1; 1; 0) + (1; 1; 0) + (1; 1; 1) = (1; 3; 1)$. Sau đó ta tính $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}| = |(1; 3; 1)| = \sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}$. Vậy mệnh đề này sai vì $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}| = \sqrt{11}$ chứ không phải $\sqrt{10}$. d) Ta tính $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = (1; 1; 0) \cdot (1; 1; 1) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 1 + 1 + 0 = 2$. Ta cũng tính $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$. Và $|\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$. Vậy $\cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}| |\overrightarrow{c}|} = \frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. Vậy mệnh đề này đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Câu 5. a) Phương trình $f(x)=2$ có 3 nghiệm phân biệt. Lời giải: Ta thấy từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=2$ tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình $f(x)=2$ có 3 nghiệm phân biệt. b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ là $(5;4).$ Lời giải: Đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ nhận được từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ qua các phép biến đổi sau: - Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f(x)$ sang trái 4 đơn vị để được đồ thị hàm số $y=f(x+4).$ - Lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=f(x+4)$ qua trục $Oy$ để được đồ thị hàm số $y=f(-x+4).$ - Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f(-x+4)$ lên trên 1 đơn vị để được đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1.$ Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ là $(5;4).$ c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1.$ Lời giải: Từ đồ thị hàm số $y=f(x),$ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1.$ d) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2.$ Lời giải: Ta thấy từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $(-1;4).$ Thay vào phương trình $y=x^3-3x+2,$ ta có $(-1)^3-3(-1)+2=4.$ Do đó, đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2.$