Phân tích đa thức thành nhân tử Giúp vớiiii

13) \(8x^3 - \frac{1}{8}\) Ta nhận thấy đây là hiệu hai lập phương: \[8x^3 - \frac{1}{8} = (2x)^3 - \left(\frac{1}{2}\right)^3\] Áp dụng công thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[= (2x - \frac{1}{2})((2x)^2 + 2x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2)\] \[= (2x - \frac{1}{2})(4x^2 + x + \frac{1}{4})\] 14) \((x + 1)^2 - 4x^2 + 4x - 1\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[(x + 1)^2 - (4x^2 - 4x + 1)\] \[= (x + 1)^2 - (2x - 1)^2\] Áp dụng hiệu hai bình phương: \[= ((x + 1) - (2x - 1))((x + 1) + (2x - 1))\] \[= (x + 1 - 2x + 1)(x + 1 + 2x - 1)\] \[= (-x + 2)(3x)\] \[= 3x(-x + 2)\] 15) \(x^4 - 18x^2 + 81\) Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[x^4 - 18x^2 + 81 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2\] \[= (x^2 - 9)^2\] 16) \(x^2 - 6x - 4y^2 + 9\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^2 - 6x + 9 - 4y^2\] \[= (x - 3)^2 - (2y)^2\] Áp dụng hiệu hai bình phương: \[= ((x - 3) - 2y)((x - 3) + 2y)\] \[= (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)\] 17) \(x^2 - y^2 - 2y - 1\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^2 - (y^2 + 2y + 1)\] \[= x^2 - (y + 1)^2\] Áp dụng hiệu hai bình phương: \[= (x - (y + 1))(x + (y + 1))\] \[= (x - y - 1)(x + y + 1)\] 18) \(4(x^2 - y^2) - 4x + 1\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[4(x^2 - y^2) - 4x + 1\] \[= 4(x^2 - y^2) - 4x + 1\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= 4(x^2 - y^2) - 4x + 1\] \[= 4(x^2 - y^2) - 4x + 1\] 19) \(x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^2 - 4x + 4 - (y^2 + 6y + 9)\] \[= (x - 2)^2 - (y + 3)^2\] Áp dụng hiệu hai bình phương: \[= ((x - 2) - (y + 3))((x - 2) + (y + 3))\] \[= (x - 2 - y - 3)(x - 2 + y + 3)\] \[= (x - y - 5)(x + y + 1)\] 20) \(2x - 2y - x^2 + 2xy - y^2\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[2(x - y) - (x^2 - 2xy + y^2)\] \[= 2(x - y) - (x - y)^2\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= -(x - y)(x - y - 2)\] 21) \(x^4 - x^2 + 2xy - y^2\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^4 - (x^2 - 2xy + y^2)\] \[= x^4 - (x - y)^2\] Áp dụng hiệu hai bình phương: \[= (x^2 - (x - y))(x^2 + (x - y))\] \[= (x^2 - x + y)(x^2 + x - y)\] 22) \((x + y)^2 - 8(x + y) + 12\) Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[(x + y)^2 - 8(x + y) + 12\] \[= (x + y - 6)(x + y - 2)\] 23) \((x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 1)\] 24) \((x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 24\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 24\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 24\] 25) \(a^3 - 6a^2 + 11a - 6\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[a^3 - 6a^2 + 11a - 6\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (a - 1)(a - 2)(a - 3)\] 26) \(x^3 - 5x^2 + 8x - 4\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^3 - 5x^2 + 8x - 4\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x - 1)(x - 2)(x - 2)\] 27) \((x^2 + 3x + 1)(x + 1)(x + 2) - 6\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[(x^2 + 3x + 1)(x + 1)(x + 2) - 6\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x^2 + 3x + 1)(x + 1)(x + 2) - 6\] 28) \(4x^4y^4 + 1\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[4x^4y^4 + 1\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (2x^2y^2 + 1)^2\] 29) \(2x^3 - x^2 - 13x - 6\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[2x^3 - x^2 - 13x - 6\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x - 3)(2x^2 + 5x + 2)\] 30) \(x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y - 15\) Nhóm lại để dễ nhận thấy cấu trúc: \[x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y - 15\] Nhận thấy đây là dạng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \[= (x + y + 5)(x + y - 3)\]