Sosss mn oii

Bài 13. Để tính xác suất của các biến cố, ta cần biết tổng số lần gieo và số lần gieo được các mặt tương ứng. Tổng số lần gieo là: \[ 14 + 12 + 16 + 10 = 52 \] a) Xác suất của biến cố A "Gieo được mặt 5 chấm": Số lần gieo được mặt 5 chấm là 12. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13} \] b) Xác suất của biến cố B "Gieo được mặt có số chấm chẵn": Các mặt có số chấm chẵn là 2 chấm và 6 chấm. Số lần gieo được mặt 2 chấm là 16. Số lần gieo được mặt 6 chấm là 10. Tổng số lần gieo được mặt có số chấm chẵn là: \[ 16 + 10 = 26 \] Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2} \] Đáp số: a) \( P(A) = \frac{3}{13} \) b) \( P(B) = \frac{1}{2} \) Bài 14. Để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số lẻ, cả hai số trên hai thẻ đều phải là số lẻ. Tổng số cách để rút hai thẻ từ 10 thẻ là: \[ C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] Có 5 thẻ có số lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Tổng số cách để rút hai thẻ có số lẻ là: \[ C_{5}^{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \] Vậy xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số lẻ là: \[ P = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \] Đáp số: $\frac{2}{9}$ Bài 15. Khi gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền đồng chất và cân đổi 2 lần, ta có các kết quả có thể xảy ra là: - Mặt ngửa xuất hiện 2 lần (NN) - Mặt ngửa xuất hiện 1 lần và mặt sấp xuất hiện 1 lần (NS, SN) - Mặt sấp xuất hiện 2 lần (SS) Tổng số kết quả có thể xảy ra là 4. A: "Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần" Các kết quả có thể xảy ra là NS và SN. Số kết quả có thể xảy ra là 2. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] B: "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần" Các kết quả có thể xảy ra là NN, NS và SN. Số kết quả có thể xảy ra là 3. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{3}{4} \] C: "Mặt ngửa xuất hiện 2 lần" Các kết quả có thể xảy ra là NN. Số kết quả có thể xảy ra là 1. Xác suất của biến cố C là: \[ P(C) = \frac{1}{4} \] Đáp số: A: \(\frac{1}{2}\) B: \(\frac{3}{4}\) C: \(\frac{1}{4}\) Bài 16. Cừu có 100 mấu giấy để chọn, mỗi mấu giấy ghi một số có hai chữ số từ 00 đến 99. Như vậy, xác suất để Cừu đoán đúng một số cụ thể là $\frac{1}{100}$. Nếu Cừu đoán đúng, Cừu sẽ nhận được 70 nghìn đồng. Nếu Cừu đoán sai, Cừu sẽ mất 1 nghìn đồng. Ta tính lợi ích trung bình của Cừu khi chơi trò chơi này: - Lợi ích khi đoán đúng: 70 nghìn đồng. - Xác suất đoán đúng: $\frac{1}{100}$. - Lợi ích khi đoán sai: -1 nghìn đồng. - Xác suất đoán sai: $\frac{99}{100}$. Lợi ích trung bình của Cừu khi chơi trò chơi này là: \[ \text{Lợi ích trung bình} = \left( \frac{1}{100} \times 70 \right) + \left( \frac{99}{100} \times (-1) \right) = \frac{70}{100} - \frac{99}{100} = \frac{70 - 99}{100} = \frac{-29}{100} = -0.29 \text{ nghìn đồng} \] Như vậy, lợi ích trung bình của Cừu khi chơi trò chơi này là âm, tức là Cừu sẽ mất trung bình 0.29 nghìn đồng mỗi lần chơi. Do đó, theo lý thuyết xác suất, Cừu không nên chơi trò chơi này vì lợi ích trung bình là âm, nghĩa là Cừu sẽ mất tiền trung bình mỗi lần chơi. Đáp số: Cừu không nên chơi trò chơi này vì lợi ích trung bình là âm. Bài 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để xác định số lượng học sinh giỏi từng ngoại ngữ và các trường hợp khác nhau. Bước 1: Xác định số học sinh giỏi từng ngoại ngữ và các trường hợp giao nhau - Số học sinh giỏi tiếng Anh: 30 - Số học sinh giỏi tiếng Pháp: 52 - Số học sinh giỏi tiếng Trung: 15 - Số học sinh giỏi cả tiếng Anh và tiếng Pháp: 12 - Số học sinh giỏi cả tiếng Anh và tiếng Trung: 7 - Số học sinh giỏi cả tiếng Pháp và tiếng Trung: 5 - Số học sinh giỏi cả ba ngoại ngữ: 2 Bước 2: Xác định số học sinh giỏi chỉ một ngoại ngữ - Học sinh giỏi chỉ tiếng Anh: \[ 30 - (12 + 7 - 2) = 30 - 17 = 13 \] - Học sinh giỏi chỉ tiếng Pháp: \[ 52 - (12 + 5 - 2) = 52 - 15 = 37 \] - Học sinh giỏi chỉ tiếng Trung: \[ 15 - (7 + 5 - 2) = 15 - 10 = 5 \] Bước 3: Xác định số học sinh giỏi hai ngoại ngữ - Học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp nhưng không giỏi tiếng Trung: \[ 12 - 2 = 10 \] - Học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung nhưng không giỏi tiếng Pháp: \[ 7 - 2 = 5 \] - Học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung nhưng không giỏi tiếng Anh: \[ 5 - 2 = 3 \] Bước 4: Tính xác suất a) Học sinh giỏi chỉ tiếng Anh Số học sinh giỏi chỉ tiếng Anh là 13. Tổng số học sinh là 50. Xác suất: \[ P(A) = \frac{13}{50} \] b) Học sinh giỏi hai trong ba ngoại ngữ Số học sinh giỏi hai ngoại ngữ là: \[ 10 + 5 + 3 = 18 \] Xác suất: \[ P(B) = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \] Đáp số a) Xác suất để học sinh đó chỉ giỏi tiếng Anh là $\frac{13}{50}$. b) Xác suất để học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ là $\frac{9}{25}$. Bài 18. a) Tính diện tích một mặt của một viên xúc xắc: Diện tích toàn phần của hai viên xúc xắc là 23,52 cm². Vì mỗi viên xúc xắc có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của một viên xúc xắc là $\frac{23,52}{2} = 11,76$ cm². Diện tích một mặt của một viên xúc xắc là $\frac{11,76}{6} = 1,96$ cm². Tính cạnh của một viên xúc xắc: Diện tích một mặt của một viên xúc xắc là 1,96 cm². Vì diện tích một mặt của một hình lập phương là cạnh nhân với chính nó, nên cạnh của một viên xúc xắc là $\sqrt{1,96} = 1,4$ cm. Tính thể tích của một viên xúc xắc: Thể tích của một viên xúc xắc là cạnh nhân với chính nó ba lần, tức là $1,4 \times 1,4 \times 1,4 = 2,744$ cm³. Tính khối lượng của một viên xúc xắc: Khối lượng của một viên xúc xắc là thể tích nhân với khối lượng riêng của gỗ, tức là $2,744 \times 0,8 = 2,1952$ gam. Tính khối lượng của hai viên xúc xắc: Khối lượng của hai viên xúc xắc là $2,1952 \times 2 = 4,3904$ gam. b) Xác suất để xuất hiện hai mặt giống nhau: Mỗi viên xúc xắc có 6 mặt, nên khi gieo hai viên xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là $6 \times 6 = 36$ kết quả. Số kết quả có hai mặt giống nhau là 6 kết quả (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Xác suất để xuất hiện hai mặt giống nhau là $\frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,167$. Đổi thành phần trăm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $0,167 \times 100 \approx 16,7\%$. Đáp số: a) Khối lượng của hai viên xúc xắc là 4,3904 gam. b) Xác suất để xuất hiện hai mặt giống nhau là 16,7%. Bài 19. Tổng số viên bi trong hộp là: 6 + 4 = 10 (viên) Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh là: 4 : 10 = $\frac{2}{5}$ Đáp số: $\frac{2}{5}$ Bài 20. Để Việt được 8 điểm, tức là Việt phải trả lời đúng 8 câu trong tổng số 10 câu hỏi. Trong đó, Việt đã chắc chắn trả lời đúng 6 câu từ đề cương. Vậy Việt cần phải trả lời đúng thêm 2 câu trong số 4 câu còn lại mà mình chọn ngẫu nhiên. Xác suất để Việt trả lời đúng một câu hỏi ngẫu nhiên là: \[ \frac{1}{4} \] Xác suất để Việt trả lời sai một câu hỏi ngẫu nhiên là: \[ \frac{3}{4} \] Việt cần phải trả lời đúng 2 trong 4 câu hỏi ngẫu nhiên. Ta sẽ tính xác suất này bằng cách sử dụng công thức xác suất của các sự kiện độc lập. Xác suất để Việt trả lời đúng 2 câu và sai 2 câu trong 4 câu ngẫu nhiên là: \[ \left( \frac{1}{4} \right)^2 \times \left( \frac{3}{4} \right)^2 \] Tuy nhiên, có nhiều cách khác nhau để chọn 2 câu đúng trong 4 câu, cụ thể là: \[ \binom{4}{2} = 6 \] Vậy xác suất để Việt trả lời đúng 2 câu trong 4 câu ngẫu nhiên là: \[ 6 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 \times \left( \frac{3}{4} \right)^2 = 6 \times \frac{1}{16} \times \frac{9}{16} = 6 \times \frac{9}{256} = \frac{54}{256} = \frac{27}{128} \] Vậy xác suất để Việt được 8 điểm là: \[ \frac{27}{128} \] Bài 21. Biến cố A: "Tung được mặt sấp ở lần thứ nhất". Các kết quả có thể xảy ra khi tung một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần là: - Sấp - Sấp (S-S) - Sấp - Mặt (S-M) - Mặt - Sấp (M-S) - Mặt - Mặt (M-M) Như vậy, có tổng cộng 4 kết quả có thể xảy ra. Trong đó, biến cố A: "Tung được mặt sấp ở lần thứ nhất" bao gồm các kết quả: - Sấp - Sấp (S-S) - Sấp - Mặt (S-M) Như vậy, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Đáp số: Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$. Bài 22. Các số lẻ và chia hết cho 3 từ 1 đến 20 là: 3, 9, 15. Tổng số các trường hợp có thể xảy ra là 20 (vì có 20 thẻ). Tổng số các trường hợp thuận lợi là 3 (vì có 3 số thỏa mãn điều kiện). Xác suất để lấy ra một thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 là: \[ \frac{3}{20} \] Đáp số: $\frac{3}{20}$ Bài 23. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất để mỗi người quay được một số cụ thể trên bánh xe. Bánh xe có 20 nấc điểm, mỗi nấc cách đều nhau và có các số từ 5 đến 100 với khoảng cách là 5 đơn vị. Bước 1: Xác định tổng số nấc điểm trên bánh xe. - Bánh xe có 20 nấc điểm. Bước 2: Xác định xác suất để mỗi người quay được một số cụ thể. - Vì bánh xe có 20 nấc điểm và mỗi nấc điểm có xác suất như nhau, nên xác suất để mỗi người quay được một số cụ thể là $\frac{1}{20}$. Bước 3: Xác định điểm của người chơi. - Điểm của người chơi là điểm mà bánh xe dừng lại sau khi quay. Bước 4: So sánh điểm của hai người chơi. - Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng. Vậy, xác suất để mỗi người quay được một số cụ thể là $\frac{1}{20}$. Người nào có số điểm cao hơn sau khi quay bánh xe sẽ thắng. Đáp số: Xác suất để mỗi người quay được một số cụ thể là $\frac{1}{20}$. Người nào có số điểm cao hơn sau khi quay bánh xe sẽ thắng.