giúp mk vs

Câu 7: Điều kiện xác định: \( x \geq 2; x \neq 11 \) Biểu thức \( A = \frac{x-3}{\sqrt{x-2}-1} \) Ta nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của mẫu số: \[ A = \frac{(x-3)(\sqrt{x-2}+1)}{(\sqrt{x-2}-1)(\sqrt{x-2}+1)} \] Mẫu số trở thành: \[ (\sqrt{x-2})^2 - 1^2 = x - 2 - 1 = x - 3 \] Do đó: \[ A = \frac{(x-3)(\sqrt{x-2}+1)}{x-3} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \sqrt{x-2} + 1 \] Thay \( x = 5 - 2\sqrt{2} \) vào biểu thức: \[ A = \sqrt{(5 - 2\sqrt{2}) - 2} + 1 \] \[ A = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + 1 \] Ta nhận thấy rằng \( 3 - 2\sqrt{2} \) có thể viết dưới dạng \( (\sqrt{2} - 1)^2 \): \[ 3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2 \] Do đó: \[ A = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} + 1 \] \[ A = |\sqrt{2} - 1| + 1 \] Vì \( \sqrt{2} > 1 \), ta có: \[ |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1 \] Do đó: \[ A = \sqrt{2} - 1 + 1 \] \[ A = \sqrt{2} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( A = \sqrt{2} \)