giải dùm vs 1 205 000 đông. Hỏi bas rsam n.. ..,Câu 16. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R).$ đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp,tuyến Ax, By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến,Ax, By lấn lượt ở C và D .,a) Tính số đo của $\widehat{COD}.$,b) Chứng minh: $AC.BD=R^2.$,c) Cho $OD=2R.$ Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OB và cung MB,d) Gọi N là giao điểm của AD và BC, chứng minh: MN vuông góc với AB.,... Hết ...

Question

giải dùm vs 1 205 000 đông. Hỏi bas rsam n..  ..,Câu 16. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn $(O;R).$ đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp,tuyến Ax, By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến,Ax, By lấn lượt ở C và D .,a) Tính số đo của $\widehat{COD}.$,b) Chứng minh: $AC.BD=R^2.$,c) Cho $OD=2R.$ Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OB và cung MB,d) Gọi N là giao điểm của AD và BC, chứng minh: MN vuông góc với AB.,... Hết ...

Accepted Answer

a, Vì CA, CM là các tiếp tuyến của (O) nên CA=CM
Mà OA=OM
Do đó OC là đường trung trực của AM
Ta có: $\displaystyle OA=OM\Longrightarrow \vartriangle OAM$ cân tại O
Do đó OC là phân giác của $\displaystyle \widehat{AOM}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{COM} =\frac{\widehat{AOM}}{2}$
Vì DB. DM là cá tiếp tuyến của (O) nên DB=DM
Mà OB=OM
Do đó OD là đường trung trực của MB
Ta có: $\displaystyle OB=OM\Longrightarrow \vartriangle OBM$ cân tại O
Do đó OD là phân giác của $\displaystyle \widehat{BOM}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{DOM} =\frac{\widehat{BOM}}{2}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{COD} =\widehat{COM} +\widehat{DOM} =\frac{\widehat{AOM} +\widehat{BOM}}{2} =\frac{180^{0}}{2} =90^{0}$
b, Ta có: $\displaystyle \widehat{AOC} +\widehat{COD} +\widehat{BOD} =180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AOC} +\widehat{BOD} =90^{0}$
VÌ Ax, By là các tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle Ax\bot AB,\ By\bot AB$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AOC} +\widehat{ACO} =90^{0}$
Do đó $\displaystyle \widehat{BOD} =\widehat{ACO}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AOC$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle BDO$ vuông tại B có:
$\displaystyle \widehat{ACO} =\widehat{BOD}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle AOC\backsim \vartriangle BDO$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{AC}{OB} =\frac{OA}{BD} \Longrightarrow AC.BD=OA.OB=R^{2}$
c, Xét $\displaystyle \vartriangle BOD$ vuông tại B có:
$\displaystyle cos\widehat{BOD} =\frac{OB}{OD} =\frac{R}{2R} =\frac{1}{2} \Longrightarrow \widehat{BOD} =60^{0}$
Vì OD là phân giác của $\displaystyle \widehat{BOM}$ nên $\displaystyle \widehat{BOM} =2\widehat{BOD} =120^{0}$
Diện tích của hình quạt là: $\displaystyle \frac{\pi R^{2}}{360} .120=\frac{\pi R^{2}}{3}$