Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85

Gọi số tự nhiên đầu tiên là x (điều kiện: x ≥ 0). Số tự nhiên liên tiếp sau số x là x + 1. Theo đề bài, tổng các bình phương của hai số này là 85, ta có phương trình: $$ Phát triển và rút gọn phương trình: $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm: $$ Ta tìm hai số có tích bằng -42 và tổng bằng 1. Hai số đó là 7 và -6. Do đó, ta có thể phân tích phương trình thành: $$ Như vậy, x có thể là: $$ $$ Vậy số tự nhiên đầu tiên là 6, và số tự nhiên liên tiếp sau đó là 7. Kiểm tra lại: $$ Đáp số: 6 và 7.