Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85

Gọi số tự nhiên đầu tiên là x (điều kiện: x ≥ 0). Số tự nhiên liên tiếp sau số x là x + 1. Theo đề bài, tổng các bình phương của hai số này là 85, ta có phương trình: \[ x^2 + (x + 1)^2 = 85 \] Phát triển và rút gọn phương trình: \[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = 85 \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = 85 \] \[ 2x^2 + 2x - 84 = 0 \] \[ x^2 + x - 42 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm: \[ x^2 + x - 42 = 0 \] Ta tìm hai số có tích bằng -42 và tổng bằng 1. Hai số đó là 7 và -6. Do đó, ta có thể phân tích phương trình thành: \[ (x + 7)(x - 6) = 0 \] Như vậy, x có thể là: \[ x = -7 \quad \text{(loại vì x phải là số tự nhiên)} \] \[ x = 6 \] Vậy số tự nhiên đầu tiên là 6, và số tự nhiên liên tiếp sau đó là 7. Kiểm tra lại: \[ 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 \] Đáp số: 6 và 7.