giúp với ạ

Bài 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\) theo \(m\). 2. Thay \(x\) và \(y\) vào điều kiện \(x^2 - 2y^2 = -2\) để tìm \(m\). Bước 1: Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 5m - 1 \\ x - 2y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất: \[ 2(x - 2y) + (2x + y) = 2 \cdot 2 + (5m - 1) \] \[ 2x - 4y + 2x + y = 4 + 5m - 1 \] \[ 4x - 3y = 5m + 3 \] Bây giờ, nhân phương trình thứ hai với 2 rồi trừ đi phương trình thứ nhất: \[ 2(2x + y) - (x - 2y) = 2(5m - 1) - 2 \] \[ 4x + 2y - x + 2y = 10m - 2 - 2 \] \[ 3x + 4y = 10m - 4 \] Bây giờ, chúng ta có hai phương trình mới: \[ 4x - 3y = 5m + 3 \] \[ 3x + 4y = 10m - 4 \] Giải phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ để tìm \(x\) và \(y\): \[ 4x - 3y = 5m + 3 \quad \text{(1)} \] \[ 3x + 4y = 10m - 4 \quad \text{(2)} \] Nhân phương trình (1) với 4 và phương trình (2) với 3: \[ 16x - 12y = 20m + 12 \quad \text{(3)} \] \[ 9x + 12y = 30m - 12 \quad \text{(4)} \] Cộng phương trình (3) và (4): \[ 16x - 12y + 9x + 12y = 20m + 12 + 30m - 12 \] \[ 25x = 50m \] \[ x = 2m \] Thay \(x = 2m\) vào phương trình (2): \[ 3(2m) + 4y = 10m - 4 \] \[ 6m + 4y = 10m - 4 \] \[ 4y = 4m - 4 \] \[ y = m - 1 \] Bước 2: Thay \(x = 2m\) và \(y = m - 1\) vào điều kiện \(x^2 - 2y^2 = -2\): \[ (2m)^2 - 2(m - 1)^2 = -2 \] \[ 4m^2 - 2(m^2 - 2m + 1) = -2 \] \[ 4m^2 - 2m^2 + 4m - 2 = -2 \] \[ 2m^2 + 4m - 2 = -2 \] \[ 2m^2 + 4m = 0 \] \[ 2m(m + 2) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -2 \] Vậy, giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x, y)\) thỏa mãn \(x^2 - 2y^2 = -2\) là: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -2 \]