giúp mình nhé

Câu 10. 1) Giải phương trình: $(2x+10)(x-4)=0$ Phương trình $(2x+10)(x-4)=0$ có dạng tích hai thừa số bằng 0. Ta áp dụng tính chất của phương trình tích để giải: $(2x+10)(x-4)=0$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x + 10 = 0$ $2x = -10$ $x = -5$ - Trường hợp 2: $x - 4 = 0$ $x = 4$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = -5$ hoặc $x = 4$. 2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1\\3x+y=7\end{array}\right.$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1 \quad (1)\\3x+y=7 \quad (2)\end{array}\right.$ Ta cộng hai phương trình (1) và (2) để loại biến $y$: $(x - y) + (3x + y) = 1 + 7$ $x + 3x = 8$ $4x = 8$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình (1): $2 - y = 1$ $-y = 1 - 2$ $-y = -1$ $y = 1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: 1) $x = -5$ hoặc $x = 4$ 2) $(x, y) = (2, 1)$ Câu 11. Gọi giá tiền của một chiếc bút là \( x \) (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là \( y \) (nghìn đồng). Ta có điều kiện \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1. \( 5x + 10y = 230 \) 2. \( 10x + 8y = 220 \) Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 10x + 20y = 460 \] \[ 10x + 8y = 220 \] Bây giờ, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (10x + 20y) - (10x + 8y) = 460 - 220 \] \[ 12y = 240 \] \[ y = 20 \] Bây giờ, ta thay \( y = 20 \) vào phương trình \( 5x + 10y = 230 \): \[ 5x + 10(20) = 230 \] \[ 5x + 200 = 230 \] \[ 5x = 30 \] \[ x = 6 \] Vậy giá tiền của một chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 20 nghìn đồng. Đáp số: Giá của một chiếc bút: 6 nghìn đồng, giá của một quyển vở: 20 nghìn đồng. Câu 12. 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Đầu tiên, ta cần chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ: \[ 1,2 \text{ phút} = \frac{1,2}{60} \text{ giờ} = 0,02 \text{ giờ} \] Quãng đường máy bay đã bay trong 0,02 giờ là: \[ 500 \times 0,02 = 10 \text{ km} \] Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là quãng đường máy bay đã bay (10 km) và cạnh góc vuông là khoảng cách từ mặt đất (5 km). Ta cần tìm góc giữa đường bay và phương nằm ngang, tức là góc giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông 5 km. Ta sử dụng công thức tính sin của góc: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{5}{10} = 0,5 \] Từ đây, ta tìm được góc: \[ \theta = \sin^{-1}(0,5) = 30^\circ \] Vậy đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 độ. 2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho $AC>BC.$ Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC~(H\in AB),$ kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm $D(D\ne C).$ Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). - Vì CH là đường cao của $\Delta ABC$, nên $\angle CHA = 90^\circ$. - Kéo dài CH cắt (O; R) tại D, ta có $\angle CDA = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, $\angle CDA = 90^\circ$ và $\angle CDA$ là góc vuông, suy ra DF là tiếp tuyến của (O; R) tại D. b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$ - Xét $\Delta AFC$ và $\Delta BFC$, ta thấy $\angle AFC = \angle BFC$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề). - $\angle ACF = \angle BCF$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF). - Do đó, $\Delta AFC \sim \Delta BFC$ (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AF}{BF} = \frac{AC}{BC} \] - Mặt khác, do $\Delta ACH \sim \Delta BCH$ (góc-góc), ta cũng có: \[ \frac{AH}{BH} = \frac{AC}{BC} \] - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{AF}{BF} = \frac{AH}{BH} \] - Nhân cả hai vế với $BF \cdot BH$, ta được: \[ AF \cdot BH = BF \cdot AH \] Vậy ta đã chứng minh được $AF \cdot BH = BF \cdot AH$. Câu 13. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) với điều kiện \( x \geq 9 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - \( x \geq 9 \) - \( x \neq 0 \) (vì mẫu số không được phép bằng 0) 2. Biến đổi biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Để tìm giá trị lớn nhất của \( A \), ta xét biểu thức \( f(x) = \frac{\sqrt{x-9}}{x} \) và nhân thêm 5 vào mẫu số để dễ dàng hơn trong việc tìm giá trị lớn nhất. Xét \( f(x) = \frac{\sqrt{x-9}}{x} \): \[ f(x) = \frac{\sqrt{x-9}}{x} = \frac{\sqrt{x-9}}{x} = \frac{\sqrt{x-9}}{x} \] Ta thấy rằng khi \( x \) càng lớn, \( \frac{\sqrt{x-9}}{x} \) sẽ càng nhỏ dần. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất. Ta thử với \( x = 9 \): \[ f(9) = \frac{\sqrt{9-9}}{9} = \frac{0}{9} = 0 \] Ta thử với \( x = 10 \): \[ f(10) = \frac{\sqrt{10-9}}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 \] Ta thử với \( x = 11 \): \[ f(11) = \frac{\sqrt{11-9}}{11} = \frac{\sqrt{2}}{11} \approx 0.134 \] Ta thử với \( x = 12 \): \[ f(12) = \frac{\sqrt{12-9}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{12} \approx 0.144 \] Ta thử với \( x = 13 \): \[ f(13) = \frac{\sqrt{13-9}}{13} = \frac{2}{13} \approx 0.154 \] Ta thử với \( x = 14 \): \[ f(14) = \frac{\sqrt{14-9}}{14} = \frac{\sqrt{5}}{14} \approx 0.161 \] Ta thử với \( x = 15 \): \[ f(15) = \frac{\sqrt{15-9}}{15} = \frac{\sqrt{6}}{15} \approx 0.163 \] Ta thử với \( x = 16 \): \[ f(16) = \frac{\sqrt{16-9}}{16} = \frac{\sqrt{7}}{16} \approx 0.162 \] Ta thử với \( x = 17 \): \[ f(17) = \frac{\sqrt{17-9}}{17} = \frac{\sqrt{8}}{17} \approx 0.159 \] Ta thử với \( x = 18 \): \[ f(18) = \frac{\sqrt{18-9}}{18} = \frac{3}{18} = 0.167 \] Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của \( f(x) \) đạt được khi \( x = 15 \). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là: \[ A_{max} = \frac{\sqrt{15-9}}{5 \times 15} = \frac{\sqrt{6}}{75} \approx 0.0326 \] Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là \( \frac{\sqrt{6}}{75} \), đạt được khi \( x = 15 \).