(x+2)(3x-1)+9x²-1=0

Giải phương trình:

(x+2)(3x−1)+9x2−1=0(x + 2)(3x - 1) + 9x^2 - 1 = 0(x+2)(3x−1)+9x2−1=0

Bước 1: Phân tích và khai triển biểu thức

(x+2)(3x−1)=3x2+6x−x−2=3x2+5x−2(x + 2)(3x - 1) = 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2(x+2)(3x−1)=3x2+6x−x−2=3x2+5x−2

Thay vào phương trình ban đầu:

3x2+5x−2+9x2−1=03x^2 + 5x - 2 + 9x^2 - 1 = 03x2+5x−2+9x2−1=0

Rút gọn:

12x2+5x−3=012x^2 + 5x - 3 = 012x2+5x−3=0

Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình:

12x2+5x−3=012x^2 + 5x - 3 = 012x2+5x−3=0

Áp dụng công thức nghiệm:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac

​​

Với a=12a = 12a=12, b=5b = 5b=5, c=−3c = -3c=−3:

x=−5±52−4(12)(−3)2(12)x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(12)(-3)}}{2(12)}x=2(12)−5±52−4(12)(−3)

​​ x=−5±25+14424x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{24}x=24−5±25+144

​​ x=−5±16924x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{24}x=24−5±169

​​ x=−5±1324x = \frac{-5 \pm 13}{24}x=24−5±13​

Bước 3: Tính các nghiệm

x1=−5+1324=824=13x_1 = \frac{-5 + 13}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}x1​=24−5+13​=248​=31​ x2=−5−1324=−1824=−34x_2 = \frac{-5 - 13}{24} = \frac{-18}{24} = -\frac{3}{4}x2​=24−5−13​=24−18​=−43​

Kết luận

Phương trình có hai nghiệm:

x=13vaˋx=−34.x = \frac{1}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{4}.x=31​vaˋx=−43​.