Giúp mình vs

Câu 13: a) Tập hợp A có 4 phần tử: A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 11. Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là 2, 3, 5, 7. Do đó, tập hợp A có 4 phần tử. b) Tập hợp B có 3 phần tử: B = {x ∈ i | 3x^2 - 4x + 1 = 0} Ta giải phương trình 3x^2 - 4x + 1 = 0: Tính Δ = (-4)^2 - 4 × 3 × 1 = 16 - 12 = 4 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (4 + √4) / (2 × 3) = (4 + 2) / 6 = 1 x2 = (4 - √4) / (2 × 3) = (4 - 2) / 6 = 1/3 Do đó, tập hợp B có 2 phần tử: 1 và 1/3. c) Tập hợp C có 3 phần tử: C = {x ∈ Y | (x^2 - 5x + 6)(2x + 1) = 0} Ta giải phương trình (x^2 - 5x + 6)(2x + 1) = 0: Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tố bằng 0. - Giải phương trình x^2 - 5x + 6 = 0: Tính Δ = (-5)^2 - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (5 + √1) / (2 × 1) = (5 + 1) / 2 = 3 x2 = (5 - √1) / (2 × 1) = (5 - 1) / 2 = 2 - Giải phương trình 2x + 1 = 0: 2x = -1 x = -1/2 Do đó, tập hợp C có 3 phần tử: 2, 3 và -1/2. d) Tập hợp D có 3 phần tử: D = {x ∈ Z | |x + 1| < 3} Ta giải bất phương trình |x + 1| < 3: - Nếu x + 1 ≥ 0, ta có x + 1 < 3, suy ra x < 2. - Nếu x + 1 < 0, ta có -(x + 1) < 3, suy ra -x - 1 < 3, suy ra -x < 4, suy ra x > -4. Do đó, tập hợp D có các phần tử thỏa mãn -4 < x < 2. Các số nguyên trong khoảng này là -3, -2, -1, 0, 1. Vậy tập hợp D có 5 phần tử. Kết luận: a) Tập hợp A có 4 phần tử. b) Tập hợp B có 2 phần tử. c) Tập hợp C có 3 phần tử. d) Tập hợp D có 5 phần tử. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tính bán kính ngoại tiếp (R) Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác Heron: $$ Diện tích tam giác $$ theo công thức Heron: $$ Bán kính ngoại tiếp $$ theo công thức: $$ Bước 2: Tính bán kính nội tiếp (r) Bán kính nội tiếp $$ theo công thức: $$ Kết luận: - $$ (đúng) - $$ (không đúng vì trong đề bài là $$) - $$ (không đúng vì trong đề bài là $$) - $$ (không đúng vì trong đề bài là $$) Do đó, đáp án đúng là: a) $$ Đáp số: a) $$ Câu 15: a) Ta kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không bằng cách tính diện tích tam giác ABC. Nếu diện tích bằng 0 thì ba điểm thẳng hàng, ngược lại thì không thẳng hàng. Diện tích tam giác ABC: $$ Vì diện tích tam giác ABC không bằng 0, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: $$ $$ Vậy tọa độ trọng tâm G là $$. c) Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần: $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ Để $$, ta có: $$ $$ Vậy tọa độ điểm D là $$. d) Ta kiểm tra góc ACB bằng cách tính vectơ $$ và $$, sau đó tính cos của góc giữa chúng. Tính $$: $$ Tính $$: $$ Tính tích vô hướng $$: $$ Tính độ dài các vectơ: $$ $$ Tính cos góc ACB: $$ Vì $$ và $$, nên góc ACB không bằng 45°. Kết luận: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $$. c) Tọa độ điểm D là $$. d) Góc ACB không bằng 45°. Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Tọa độ đỉnh của parabol: Hàm số đã cho là $$. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol, ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $$: - Tọa độ đỉnh $$. Trong hàm số $$, ta có $$, $$, và $$. Tọa độ đỉnh $$: $$ $$ Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $$. b) Bảng biến thiên: Ta vẽ bảng biến thiên của hàm số $$: | $$ | $$ | $$ | $$ | |---------|---------------|----------|---------------| | $$| $$ | $$ | $$ | | $$ | $$ | $$ | $$ | c) Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$. Do đó, parabol này mở rộng lên trên. - Parabol này đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh $$. Do đó: - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $$. Kết luận: - Tọa độ đỉnh của parabol là $$. - Bảng biến thiên đã được vẽ. - Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$.