Giúp em dạng 6 với

Bài 3: Để chia số quả cam, quýt và qui mận vào các đĩa sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau, ta cần tìm số đĩa nhiều nhất có thể chia và số quả mỗi loại trên mỗi đĩa. Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 48, 60 và 72. - Các ước của 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 - Các ước của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 - Các ước của 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Ước chung lớn nhất của 48, 60 và 72 là 12. Bước 2: Chia số quả mỗi loại cho UCLN để tìm số quả mỗi loại trên mỗi đĩa. - Số đĩa: 12 - Số quả cam trên mỗi đĩa: 48 : 12 = 4 quả - Số quả quýt trên mỗi đĩa: 60 : 12 = 5 quả - Số quả qui mận trên mỗi đĩa: 72 : 12 = 6 quả Vậy, có thể chia thành nhiều nhất 12 đĩa. Khi đó, mỗi đĩa có 4 quả cam, 5 quả quýt và 6 quả qui mận. Bài 4: Để tìm số học sinh của trường THCS, chúng ta cần tìm một số nằm trong khoảng từ 500 đến 600 và khi chia cho 12, 15 hoặc 18 đều dư 5. Bước 1: Xác định số chia hết cho 12, 15 và 18. - Số chia hết cho 12, 15 và 18 phải là bội số chung nhỏ nhất của ba số này. - Bội số chung nhỏ nhất của 12, 15 và 18 là 180. Bước 2: Tìm số chia hết cho 180 trong khoảng từ 500 đến 600. - Các bội số của 180 trong khoảng từ 500 đến 600 là: 540 (vì 180 × 3 = 540). Bước 3: Kiểm tra số học sinh khi chia cho 12, 15 và 18 đều dư 5. - Số học sinh của trường là 540 + 5 = 545. Kiểm tra: - 545 chia cho 12 dư 5 (545 : 12 = 45 dư 5) - 545 chia cho 15 dư 5 (545 : 15 = 36 dư 5) - 545 chia cho 18 dư 5 (545 : 18 = 30 dư 5) Vậy số học sinh của trường THCS là 545 học sinh. Bài 5: Để tìm số ngày ít nhất mà hai bạn Hà và Vy lại cùng nhau đến thư viện, chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất của 8 và 10. Bước 1: Tìm các bội số của 8 và 10. - Các bội số của 8 là: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ... - Các bội số của 10 là: 10, 20, 30, 40, 50, ... Bước 2: Xác định bội số chung nhỏ nhất của 8 và 10. - Chúng ta thấy rằng bội số chung nhỏ nhất của 8 và 10 là 40. Vậy sau ít nhất 40 ngày, hai bạn Hà và Vy lại cùng nhau đến thư viện. Đáp số: 40 ngày. Bài 1: a) Ta có $$. Các số tự nhiên n sao cho 6 chia hết cho $$ là 2; 3; 4; 7. b) Ta có $$ Để $$ chia hết cho $$ thì $$ chia hết cho $$ Suy ra $$ Vậy $$ phải là ước của 5. Suy ra $$ hoặc $$ - Nếu $$ thì $$ - Nếu $$ thì $$ c) Ta có $$ Để $$ chia hết cho $$ thì $$ chia hết cho $$ Suy ra $$ Vậy $$ phải là ước của 4. Suy ra $$; $$; $$ - Nếu $$ thì $$ (loại) - Nếu $$ thì $$ - Nếu $$ thì $$ (loại) Bài 2: Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 20, 21 và 420, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Chứng minh $$ Ta thấy rằng $$. Do đó, mọi số hạng trong dãy $$ đều là bội của 4. Ta sẽ kiểm tra xem liệu tổng của các số hạng này có chia hết cho 5 hay không. - $$ - $$ - $$ - $$ Như vậy, các số hạng trong dãy $$ lặp lại theo chu kỳ 4 với các giá trị $$. Tổng của mỗi nhóm 4 số hạng là: $$ Vì 10 chia hết cho 5, nên tổng của các nhóm này cũng chia hết cho 5. Số lượng nhóm là: $$ Do đó, tổng của tất cả các số hạng trong dãy chia hết cho 5. Vì mỗi số hạng đều là bội của 4, tổng của chúng cũng là bội của 4. Vậy tổng của chúng chia hết cho $$. Bước 2: Chứng minh $$ Ta sẽ kiểm tra xem liệu tổng của các số hạng này có chia hết cho 3 và 7 hay không. - $$ - $$ - $$ - $$ Như vậy, mọi số hạng trong dãy đều đồng dư 1 modulo 3. Tổng của 24 số hạng này là: $$ Vì 24 chia hết cho 3, nên tổng của các số hạng này chia hết cho 3. Bây giờ, ta kiểm tra modulo 7: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Như vậy, các số hạng trong dãy lặp lại theo chu kỳ 3 với các giá trị $$. Tổng của mỗi nhóm 3 số hạng là: $$ Vì 7 chia hết cho 7, nên tổng của các nhóm này cũng chia hết cho 7. Số lượng nhóm là: $$ Do đó, tổng của tất cả các số hạng trong dãy chia hết cho 7. Vì tổng của chúng cũng chia hết cho 3, tổng của chúng chia hết cho $$. Bước 3: Chứng minh $$ Vì $$ và $$, và 20 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên $$ chia hết cho $$. Kết luận Vậy ta đã chứng minh được rằng $$, $$ và $$. Bài 3: Để tìm hai số tự nhiên $$ và $$ sao cho ƯCLN $$ và $$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định các số có ước chung lớn nhất là 4: Vì ƯCLN $$, nên cả $$ và $$ đều phải chia hết cho 4. Ta có thể viết $$ và $$ dưới dạng $$ và $$, trong đó $$ và $$ là các số tự nhiên và ƯCLN $$. 2. Thay vào phương trình $$: $$ Chia cả hai vế cho 4: $$ 3. Tìm các cặp số $$ và $$ sao cho $$ và ƯCLN $$: Các cặp số $$ và $$ có thể là: - $$, $$ - $$, $$ - $$, $$ - $$, $$ 4. Tính giá trị của $$ và $$: - Nếu $$ và $$: $$ - Nếu $$ và $$: $$ - Nếu $$ và $$: $$ - Nếu $$ và $$: $$ Vậy các cặp số tự nhiên $$ và $$ thỏa mãn điều kiện là: - $$, $$ - $$, $$ - $$, $$ - $$, $$ Bài 4: Để tìm các cặp số tự nhiên $$ thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt xét từng trường hợp của các thừa số của 28 và 30. Phần a) $$ Các cặp thừa số của 28 là: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Ta sẽ xét từng trường hợp: 1. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 2. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 3. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 4. $$ và $$ - $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) 5. $$ và $$ - $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) 6. $$ và $$ - $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) Vậy các cặp số tự nhiên $$ thỏa mãn là: $$, $$, $$. Phần b) $$ Các cặp thừa số của 30 là: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Ta sẽ xét từng trường hợp: 1. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 2. $$ và $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) 3. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 4. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 5. $$ và $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) 6. $$ và $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) 7. $$ và $$ - $$ - $$ - Cặp số: $$ 8. $$ và $$ - $$ (loại vì $$ phải là số tự nhiên) Vậy các cặp số tự nhiên $$ thỏa mãn là: $$, $$, $$, $$. Đáp số: a) $$, $$, $$ b) $$, $$, $$, $$ Bài 5: Để tìm số chia, chúng ta cần tìm một số sao cho khi chia 53 và 77 cho số đó thì số dư lần lượt là 2 và 9. Bước 1: Xác định số bị chia và số dư. - Khi chia 53 cho số chia, số dư là 2. - Khi chia 77 cho số chia, số dư là 9. Bước 2: Tính hiệu giữa số bị chia và số dư. - Số bị chia là 53, số dư là 2, vậy số chia phải là 53 - 2 = 51. - Số bị chia là 77, số dư là 9, vậy số chia phải là 77 - 9 = 68. Bước 3: Tìm số chia chung. - Số chia phải là ước chung của 51 và 68. Bước 4: Tìm ước chung của 51 và 68. - Các ước của 51 là: 1, 3, 17, 51. - Các ước của 68 là: 1, 2, 4, 17, 34, 68. Số chia chung của 51 và 68 là 17. Vậy số chia là 17. Đáp số: 17 Bài 6: Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11, 17, 29 lần lượt có dư 6, 12, 24, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số chia hết cho 11, 17, 29: - Số chia hết cho 11, 17, 29 là bội chung nhỏ nhất của ba số này. - Ta tính bội chung nhỏ nhất của 11, 17, 29: - 11 là số nguyên tố. - 17 là số nguyên tố. - 29 là số nguyên tố. - Bội chung nhỏ nhất của 11, 17, 29 là $$. 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11, 17, 29 lần lượt có dư 6, 12, 24: - Số cần tìm sẽ là bội chung nhỏ nhất của 11, 17, 29 trừ đi các số dư tương ứng. - Ta có: $$. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11, 17, 29 lần lượt có dư 6, 12, 24 là 5275. Đáp số: 5275. Bài 7: Để tìm hai số tự nhiên $$ và $$ sao cho $$ và $$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Hiểu rằng $$ và $$ phải là bội của 4: Vì $$, nên cả $$ và $$ đều phải chia hết cho 4. 2. Tìm các cặp số chia hết cho 4 và có tổng bằng 48: Ta sẽ liệt kê các cặp số chia hết cho 4 và có tổng bằng 48: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ 3. Kiểm tra $$ của các cặp số: - $$ - $$ (không thỏa mãn) - $$ (không thỏa mãn) - $$ (không thỏa mãn) - $$ - $$ (không thỏa mãn) Như vậy, các cặp số thỏa mãn điều kiện $$ và $$ là: - $$ và $$ - $$ và $$ Đáp số: $$ hoặc $$. Bài 8: Để chứng tỏ rằng hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng không có ước số chung nào khác 1. a) Chứng tỏ rằng $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau Giả sử $$ và $$ có ước số chung là $$. Điều này có nghĩa là $$ chia hết cho cả $$ và $$. Ta có: $$ Nếu $$ chia hết cho $$ và $$, thì $$ cũng phải chia hết cho hiệu của chúng: $$ Vậy $$ phải là ước của 1. Do đó, $$. Như vậy, $$ và $$ chỉ có ước số chung duy nhất là 1, nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Chứng tỏ rằng $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau Giả sử $$ và $$ có ước số chung là $$. Điều này có nghĩa là $$ chia hết cho cả $$ và $$. Ta có: $$ Nếu $$ chia hết cho $$ và $$, thì $$ cũng phải chia hết cho hiệu của chúng: $$ Vậy $$ phải là ước của 1. Do đó, $$. Như vậy, $$ và $$ chỉ có ước số chung duy nhất là 1, nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. c) Chứng tỏ rằng $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau Giả sử $$ và $$ có ước số chung là $$. Điều này có nghĩa là $$ chia hết cho cả $$ và $$. Ta có: $$ Nếu $$ chia hết cho $$ và $$, thì $$ cũng phải chia hết cho hiệu của chúng: $$ Bây giờ, ta xét $$ và $$: $$ Nếu $$ chia hết cho $$ và $$, thì $$ cũng phải chia hết cho hiệu của chúng: $$ Vậy $$ phải là ước của 1. Do đó, $$. Như vậy, $$ và $$ chỉ có ước số chung duy nhất là 1, nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. Kết luận - $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau. - $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau. - $$ và $$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 1: a) Chu vi hình chữ nhật là: $$ Diện tích hình chữ nhật là: $$ b) Chu vi hình vuông là: $$ Diện tích hình vuông là: $$ c) Chu vi hình thang cân là: $$ Diện tích hình thang cân là: $$ d) Chu vi hình thoi là: $$ Diện tích hình thoi là: $$ e) Chu vi hình bình hành là: $$ Diện tích hình bình hành là: $$ Bài 2: Để tính diện tích hình vuông, chúng ta cần biết độ dài một cạnh của nó. Trước tiên, chúng ta sẽ tính chu vi của hình chữ nhật, sau đó sử dụng chu vi này để tìm độ dài một cạnh của hình vuông. Bước 1: Tính chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Bước 2: Tìm độ dài một cạnh của hình vuông. Chu vi của hình vuông cũng là 52 m. Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức: $$ Do đó, độ dài một cạnh của hình vuông là: $$ Bước 3: Tính diện tích của hình vuông. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Vậy diện tích của hình vuông là 169 m². Bài 3: Để tính diện tích trồng hoa trên mảnh đất hình thoi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài đường chéo thứ hai: - Đường chéo thứ nhất là 175m. - Độ dài đường chéo thứ hai bằng $$ đường chéo thứ nhất. - Ta có: $$ 2. Tính diện tích mảnh đất hình thoi: - Công thức tính diện tích hình thoi là: $$ - Trong đó, $$ và $$ lần lượt là độ dài hai đường chéo. - Thay các giá trị vào công thức: $$ 3. Tính diện tích trồng hoa: - Người ta sử dụng một nửa diện tích mảnh đất để trồng hoa. - Diện tích trồng hoa là: $$ Đáp số: Diện tích trồng hoa là 4375 m². Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích nền nhà hình chữ nhật. 2. Tính diện tích một viên gạch hình vuông. 3. Tính số viên gạch cần dùng để lát nền nhà. 4. Tính số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch. Bước 1: Tính diện tích nền nhà hình chữ nhật Chiều dài của nền nhà là 20m. Chiều rộng của nền nhà bằng một phần tư chiều dài, tức là: $$ Diện tích nền nhà hình chữ nhật là: $$ Bước 2: Tính diện tích một viên gạch hình vuông Cạnh của một viên gạch hình vuông là 4dm, đổi ra mét là 0.4m. Diện tích một viên gạch hình vuông là: $$ Bước 3: Tính số viên gạch cần dùng để lát nền nhà Số viên gạch cần dùng là: $$ Bước 4: Tính số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch Giả sử giá của một viên gạch là $$ đồng. Số tiền mà bác Ba phải trả là: $$ Vậy số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch là $$ đồng.