giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất

Câu 15. a/ Đổi phân số $$ sang hỗn số: - Ta thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng $$ vì $$ và $$ là phần còn lại. b/ Đổi hỗn số $$ sang phân số: - Ta thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng $$ vì $$. c/ Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $$: - Trước tiên, ta so sánh các số âm: $$ và $$. - Ta thấy rằng $$ vì $$ và cả hai đều có mẫu số dương. - Tiếp theo, ta so sánh các số dương: $$ và $$. - Ta thấy rằng $$ vì $$ và $$, do đó $$. - Cuối cùng, ta sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $$. Đáp số: a/ $$ b/ $$ c/ Các số theo thứ tự tăng dần: $$ Câu 16. Để tính hợp lý các biểu thức trên, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của phép cộng và nhân phân số cũng như các phương pháp nhóm các số lại với nhau để dễ dàng tính toán hơn. a) $$ Cả hai phân số đều có cùng mẫu số là 7, do đó chúng ta có thể cộng trực tiếp các tử số lại với nhau: $$ b) $$ Đầu tiên, chúng ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số này. Mẫu số chung của 9 và 6 là 18. $$ $$ Bây giờ, chúng ta có thể trừ hai phân số này: $$ c) $$ Chúng ta có thể nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: $$ Tính tổng của hai phân số có cùng mẫu số: $$ Bây giờ, chúng ta có: $$ Quy đồng mẫu số của hai phân số này. Mẫu số chung của 5 và 7 là 35. $$ $$ Bây giờ, chúng ta có thể cộng hai phân số này: $$ Tổng kết - Kết quả của $$ là $$. - Kết quả của $$ là $$. - Kết quả của $$ là $$. Câu 17. a) $$ Đầu tiên, ta cần quy đồng mẫu số của các phân số: $$ Bây giờ, ta chuyển $$ sang phía bên phải: $$ Cộng hai phân số: $$ Vậy $$. b) $$ Đầu tiên, ta nhân hai phân số ở phía bên phải: $$ Bây giờ, ta chuyển $$ sang phía bên phải: $$ Quy đồng mẫu số của hai phân số: $$ Cộng hai phân số: $$ Vậy $$. c) $$ Đầu tiên, ta nhân hai phân số ở phía bên phải: $$ Bây giờ, ta nhân cả hai vế với 25 để tìm $$: $$ Vậy $$. d) $$ Đầu tiên, ta nhân cả hai vế với $$: $$ Nhân hai phân số ở phía bên phải: $$ Bây giờ, ta chuyển $$ sang phía bên phải: $$ Quy đồng mẫu số của hai phân số: $$ Trừ hai phân số: $$ Vậy $$. Câu 18. Để biết mỗi giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể, ta cần cộng lượng nước mà mỗi vòi chảy được trong một giờ. - Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được $$ bể. - Vòi thứ hai mỗi giờ chảy được $$ bể. Bây giờ, ta cộng hai phân số này lại với nhau: $$ Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 4 và 6 là 12. Ta quy đồng như sau: $$ $$ Bây giờ ta cộng hai phân số đã quy đồng: $$ Vậy, nếu mở đồng thời cả hai vòi thì mỗi giờ chảy được $$ bể. Đáp số: $$ bể. Câu 19. Tuổi của bố là $$ (tuổi) Tuổi của mẹ là $$ (tuổi) Đáp số: Bố: 40 tuổi; Mẹ: 36 tuổi Câu 20. a) Để vẽ thêm điểm C sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và hai điểm A, B nằm khác phía đối với điểm C, ta thực hiện các bước sau: - Vẽ đoạn thẳng AB. - Vẽ tia AB và tia BA. - Lấy một điểm C trên tia AB hoặc tia BA nhưng không trùng với A hoặc B. b) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? - Nếu điểm C nằm trên tia AB thì điểm B sẽ nằm giữa hai điểm A và C. - Nếu điểm C nằm trên tia BA thì điểm A sẽ nằm giữa hai điểm B và C. Vậy, tùy thuộc vào vị trí của điểm C mà ta xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Câu 21. Câu 1: a) Ta có $$ cm và $$ nằm giữa $$ và $$. Vì $$ cm nên $$ cm. b) Điểm $$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $$ không? - Để $$ là trung điểm của $$, thì $$ phải bằng $$ và mỗi đoạn này phải bằng $$. - Ta có $$ cm và $$ cm, và $$ cm. - Vậy $$ là trung điểm của $$ vì $$ cm. Câu 22: Tính tổng $$. Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích từng phân số thành dạng dễ tính hơn. Ta có: $$ Ta thấy rằng mỗi phân số có dạng $$. Ta sẽ phân tích chúng dưới dạng: $$ Áp dụng vào tổng: $$ Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tổng $$.