Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = (m - 1)x – 1 có đồ thị là đường thẳng d. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. 2) Khi m = 3, hãy vẽ đồ thị hàm số rồi tính khoảng cách từ gốc toạ...

Bài 3: 1) Điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất: Hàm số y = (m - 1)x – 1 là hàm số bậc nhất nếu hệ số của x không bằng 0. Do đó, m - 1 ≠ 0 Suy ra: m ≠ 1 2) Khi m = 3, ta có hàm số y = (3 - 1)x – 1 = 2x – 1. Đồ thị của hàm số này là đường thẳng d. Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 1, ta chọn hai điểm trên đường thẳng: - Khi x = 0, y = 2 × 0 – 1 = -1. Vậy điểm (0, -1) thuộc đường thẳng d. - Khi x = 1, y = 2 × 1 – 1 = 1. Vậy điểm (1, 1) thuộc đường thẳng d. Vẽ hai điểm (0, -1) và (1, 1) trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại, ta được đường thẳng d. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là y = 2x – 1, viết dưới dạng tổng quát là 2x – y – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm (x0, y0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Áp dụng công thức này với điểm O(0; 0) và đường thẳng 2x – y – 1 = 0: \[ d = \frac{|2 \cdot 0 - 1 \cdot 0 - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-1|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng d là $\frac{\sqrt{5}}{5}$.