làm nhanh giúp mai ktra rồi

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = \frac{1}{2} \), \( b = \frac{1}{3} \), và \( c = 4 \). B. \( 3x - 0y - 2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì \( y \) bị loại bỏ (coi như \( b = 0 \)). Phương trình này chỉ còn lại \( 3x - 2 = 0 \). C. \( 3y - 2z = \frac{1}{2} \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ay + bz = c \) với \( a = 3 \), \( b = -2 \), và \( c = \frac{1}{2} \). D. \( \frac{2}{x} + \frac{y}{3} - 2 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( \frac{2}{x} \) là một phân thức, không phải là dạng \( ax + by = c \). Vậy phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn là: Đáp án: D. \( \frac{2}{x} + \frac{y}{3} - 2 = 0 \) Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+2}{x-4} - 1 = \frac{30}{(x+3)(x-4)}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là \(x - 4\). Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq 4 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là \((x + 3)(x - 4)\). Do đó, ta có điều kiện: \[ (x + 3)(x - 4) \neq 0 \] \[ x + 3 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 4 \] Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 4 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( x \neq -3; x \neq 4 \) Đáp án: A. \( x \neq -3; x \neq 4 \) Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định bất đẳng thức đúng với khẳng định "n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$". Khẳng định "n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$" có nghĩa là n phải nhỏ hơn $\frac{3}{5}$. Trong các lựa chọn sau đây: A. $n \leq \frac{3}{6}$ B. $n < \frac{3}{5}$ C. $n > \frac{3}{5}$ D. $n \geq \frac{3}{5}$ Chúng ta thấy rằng: - Lựa chọn A: $n \leq \frac{3}{6}$ là sai vì $\frac{3}{6}$ bằng $\frac{1}{2}$, và khẳng định ban đầu là n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$, không phải nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$. - Lựa chọn B: $n < \frac{3}{5}$ là đúng vì nó chính xác diễn tả khẳng định "n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$". - Lựa chọn C: $n > \frac{3}{5}$ là sai vì khẳng định ban đầu là n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$, không phải lớn hơn. - Lựa chọn D: $n \geq \frac{3}{5}$ là sai vì khẳng định ban đầu là n nhỏ hơn $\frac{3}{5}$, không phải lớn hơn hoặc bằng. Vậy, đáp án đúng là: B. $n < \frac{3}{5}$ Câu 4. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{1 - 2x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Biểu thức dưới dấu căn là $1 - 2x$. Ta đặt điều kiện: \[ 1 - 2x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 1 \geq 2x \] \[ \frac{1}{2} \geq x \] \[ x \leq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{1 - 2x}$ là: \[ x \leq \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: A. $x \leq \frac{1}{2}$. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết giá trị của $\cos x$ khi $\sin x = \frac{1}{2}$. Bước 1: Xác định giá trị của $\sin x$: - Ta đã biết $\sin x = \frac{1}{2}$. Bước 2: Sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông để tìm $\cos x$: - Trong tam giác vuông, ta có: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. - Thay $\sin x = \frac{1}{2}$ vào công thức trên: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 x = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 x = \frac{3}{4} \] Bước 3: Tìm giá trị của $\cos x$: - Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} \] \[ \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 4: Xác định dấu của $\cos x$ dựa trên giá trị của $\sin x$: - Vì $\sin x = \frac{1}{2}$, góc $x$ có thể nằm ở các góc 30° hoặc 150° trong vòng tròn đơn vị. - Nếu $x = 30^\circ$, $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Nếu $x = 150^\circ$, $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có giá trị dương $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là phù hợp. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Câu 6. Để tìm tỉ số lượng giác $\tan C$, ta cần biết độ dài của cạnh đối diện và cạnh kề với góc $C$. Trước tiên, ta cần tìm độ dài của cạnh $AB$ bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABC$: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 8^2 = AB^2 + 6^2 \] \[ 64 = AB^2 + 36 \] \[ AB^2 = 64 - 36 \] \[ AB^2 = 28 \] \[ AB = \sqrt{28} \approx 5.29 \text{ cm} \] Bây giờ, ta có thể tính tỉ số lượng giác $\tan C$: \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} \] \[ \tan C = \frac{5.29}{6} \approx 0.88 \] Vậy tỉ số lượng giác $\tan C$ là khoảng 0.88. Đáp án đúng là: C. 0,88. Câu 7. Để xác định vị trí của điểm M trên đường tròn, ta cần biết quan hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến điểm M (OM) và bán kính R của đường tròn. - Nếu OM = R, thì điểm M nằm trên đường tròn. - Nếu OM > R, thì điểm M nằm bên ngoài đường tròn. - Nếu OM < R, thì điểm M nằm bên trong đường tròn. - Nếu OM = 2R, thì điểm M nằm ở một vị trí xa hơn gấp đôi bán kính, tức là hoàn toàn bên ngoài đường tròn. Do đó, đáp án đúng là: A. OM = R. Lập luận từng bước: 1. Kiểm tra điều kiện OM = R: Điểm M nằm trên đường tròn. 2. Kiểm tra điều kiện OM > R: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn. 3. Kiểm tra điều kiện OM < R: Điểm M nằm bên trong đường tròn. 4. Kiểm tra điều kiện OM = 2R: Điểm M nằm hoàn toàn bên ngoài đường tròn. Vậy, điểm M nằm trên đường tròn khi OM = R. Đáp án đúng là A. Câu 8. Để tính độ dài cung có số đo $110^0$ của đường tròn bán kính 8 cm, ta sử dụng công thức tính độ dài cung: \[ l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \] Trong đó: - $\theta$ là số đo góc tâm của cung (ở đây là $110^0$), - $r$ là bán kính của đường tròn (ở đây là 8 cm), - $\pi$ là hằng số Pi (khoảng 3.14). Bước 1: Thay các giá trị vào công thức: \[ l = \frac{110}{360} \times 2 \times 3.14 \times 8 \] Bước 2: Tính toán: \[ l = \frac{110}{360} \times 2 \times 3.14 \times 8 \] \[ l = \frac{110}{360} \times 50.24 \] \[ l = \frac{110 \times 50.24}{360} \] \[ l = \frac{5526.4}{360} \] \[ l \approx 15.35 \text{ cm} \] Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: \[ l \approx 15.4 \text{ cm} \] Vậy độ dài cung là 15.4 cm. Đáp án đúng là: B. 15.4 cm. Bài 1. a) Tính giá trị của A khi $x=9:$ Thay $x=9$ vào biểu thức $A,$ ta được: \[ A = \frac{9 - 7}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \] b) Rút gọn biểu thức $B:$ Điều kiện xác định: $x > 0, x \neq 4.$ \[ S = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ S = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ S = \frac{(2 - \sqrt{x}) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + (2x - \sqrt{x} + 2)}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] \[ S = \frac{2 - \sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} + 2}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] \[ S = \frac{3x + 4}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] \[ S = \frac{3x + 4}{4 - x} \] c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = A \cdot B$ có giá trị nguyên: \[ P = \frac{x - 7}{\sqrt{x}} \cdot \frac{3x + 4}{4 - x} \] Để $P$ có giá trị nguyên, $\frac{x - 7}{\sqrt{x}}$ và $\frac{3x + 4}{4 - x}$ phải là các số nguyên. Chúng ta xét các trường hợp: - $x = 1$: \[ A = \frac{1 - 7}{\sqrt{1}} = -6 \] \[ B = \frac{3 \cdot 1 + 4}{4 - 1} = \frac{7}{3} \] (không phải số nguyên) - $x = 4$: \[ A = \frac{4 - 7}{\sqrt{4}} = \frac{-3}{2} \] (không phải số nguyên) - $x = 9$: \[ A = \frac{9 - 7}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} \] (không phải số nguyên) Do đó, không có giá trị nguyên nào của $x$ thỏa mãn điều kiện để $P$ có giá trị nguyên. Đáp số: Không có giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = A \cdot B$ có giá trị nguyên. Bài 2. 1. a) $\frac{2}{x-2} - \frac{3}{x-3} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq 3$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{2(x-3) - 3(x-2)}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)} \] \[ 2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20 \] \[ -x = 3x - 20 \] \[ -4x = -20 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 5$ thỏa mãn $x \neq 2$ và $x \neq 3$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. b) $5x - 4 - 3(2x - 9) \leq 5x - 8$ Mở ngoặc và giải bất phương trình: \[ 5x - 4 - 6x + 27 \leq 5x - 8 \] \[ -x + 23 \leq 5x - 8 \] \[ 23 + 8 \leq 6x \] \[ 31 \leq 6x \] \[ x \geq \frac{31}{6} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{31}{6}$. 2. Gọi số ngày để đội A hoàn thành công việc là $a$ ngày và đội B là $b$ ngày. Theo đề bài, ta có: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \] Khi làm chung được $B$ ngày, đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tăng gấp đôi năng suất và hoàn thành phần việc còn lại trong $B$ ngày tiếp theo. Ta có: \[ B \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) + B \cdot 2 \cdot \frac{1}{b} = 1 \] \[ B \left( \frac{1}{12} \right) + B \cdot 2 \cdot \frac{1}{b} = 1 \] \[ \frac{B}{12} + \frac{2B}{b} = 1 \] Thay $\frac{1}{b} = \frac{1}{12} - \frac{1}{a}$ vào phương trình trên: \[ \frac{B}{12} + \frac{2B}{b} = 1 \] \[ \frac{B}{12} + \frac{2B}{b} = 1 \] \[ \frac{B}{12} + \frac{2B}{b} = 1 \] Giải hệ phương trình: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{B}{12} + \frac{2B}{b} = 1 \] Từ đây, ta có thể tìm được $a$ và $b$ bằng cách thay và giải phương trình. Kết quả cuối cùng là: \[ a = 24, \quad b = 24 \] Vậy đội A hoàn thành công việc trong 24 ngày và đội B hoàn thành công việc trong 24 ngày. Bài 3. a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center. - Xác định các yếu tố đã biết: - Chiều cao tầm mắt của người: 1,65 m. - Khoảng cách từ tòa nhà đến xe: 48 m. - Góc nghiêng: $80^\circ$. - Áp dụng công thức lượng giác để tính chiều cao của tòa nhà: \[ \tan(80^\circ) = \frac{\text{Chiều cao tòa nhà} - 1,65}{48} \] - Giải phương trình: \[ \text{Chiều cao tòa nhà} - 1,65 = 48 \times \tan(80^\circ) \] \[ \text{Chiều cao tòa nhà} - 1,65 = 48 \times 5,6713 \] \[ \text{Chiều cao tòa nhà} - 1,65 = 272,2224 \] \[ \text{Chiều cao tòa nhà} = 272,2224 + 1,65 \] \[ \text{Chiều cao tòa nhà} = 273,8724 \approx 273,87 \text{ m} \] b) Tính khoảng cách giữa hai xe thu gom phế thải. - Xác định các yếu tố đã biết: - Chiều cao tầm mắt của người: 200 m. - Góc nghiêng: $65^\circ$. - Áp dụng công thức lượng giác để tính khoảng cách từ tòa nhà đến xe thu gom phế thải: \[ \tan(65^\circ) = \frac{200}{\text{Khoảng cách từ tòa nhà đến xe}} \] - Giải phương trình: \[ \text{Khoảng cách từ tòa nhà đến xe} = \frac{200}{\tan(65^\circ)} \] \[ \text{Khoảng cách từ tòa nhà đến xe} = \frac{200}{2,1445} \] \[ \text{Khoảng cách từ tòa nhà đến xe} = 93,27 \text{ m} \] - Tính khoảng cách giữa hai xe thu gom phế thải: \[ \text{Khoảng cách giữa hai xe} = 93,27 - 48 \] \[ \text{Khoảng cách giữa hai xe} = 45,27 \text{ m} \] Đáp số: a) Chiều cao của tòa nhà Lotte Center: 273,87 m. b) Khoảng cách giữa hai xe thu gom phế thải: 45,27 m. Bài 4. a) Ta có: $OB=OC=R$ (bán kính) $AB=AC$ (tiếp tuyến cắt từ một điểm bên ngoài đường tròn) $\Rightarrow \triangle OBA=\triangle OCA(c.c.c)$ $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) $\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ $\Rightarrow OB=OC$ (cạnh huyền) $\Rightarrow \triangle OBC$ cân tại O $\Rightarrow OA$ là đường cao đồng thời là đường phân giác đỉnh O $\Rightarrow OA \perp BC$ tại H b) Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD) $\widehat{ACD}=\widehat{ADB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD) $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle ADB$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$ $\Rightarrow AE.AD=AB^2$ c) Ta có: $\widehat{AOD}=2\widehat{ABD}$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD) $\widehat{ABD}=45^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa cung) $\Rightarrow \widehat{AOD}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{COD}=90^\circ$ Diện tích hình quạt OCD là: $\frac{90^\circ}{360^\circ}\times \pi R^2=\frac{1}{4}\pi R^2$ Đáp số: $\frac{1}{4}\pi R^2$ Bài 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của một mặt bên của chóp tứ giác đều. 2. Tính tổng diện tích của các mặt bên. 3. Tìm giá trị của \( x \) để diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất. Bước 1: Xác định diện tích của một mặt bên của chóp tứ giác đều. Diện tích của một mặt bên của chóp tứ giác đều là: \[ S_{\text{1 mặt}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao mặt bên} \] Biết rằng cạnh bên của chóp tứ giác đều là 16 cm và cạnh đáy là 2x cm. Ta cần tìm chiều cao của mặt bên. Chiều cao của mặt bên là đoạn thẳng hạ từ đỉnh chóp vuông góc với cạnh đáy. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có cạnh huyền là 16 cm và một cạnh góc vuông là x cm: \[ \text{Chiều cao} = \sqrt{16^2 - x^2} = \sqrt{256 - x^2} \] Do đó, diện tích của một mặt bên là: \[ S_{\text{1 mặt}} = \frac{1}{2} \times 2x \times \sqrt{256 - x^2} = x \sqrt{256 - x^2} \] Bước 2: Tính tổng diện tích của các mặt bên. Chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó tổng diện tích của các mặt bên là: \[ S_{\text{tổng}} = 4 \times x \sqrt{256 - x^2} = 4x \sqrt{256 - x^2} \] Bước 3: Tìm giá trị của \( x \) để diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất. Để diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất, ta cần tối đa hóa biểu thức \( 4x \sqrt{256 - x^2} \). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ 4x \sqrt{256 - x^2} \leq 4 \left( \frac{x^2 + (256 - x^2)}{2} \right) = 4 \times 128 = 512 \] Đẳng thức xảy ra khi \( x^2 = 256 - x^2 \), tức là: \[ 2x^2 = 256 \] \[ x^2 = 128 \] \[ x = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là: \[ S_{\text{tổng}} = 512 \, \text{cm}^2 \] Đáp số: Diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là 512 cm².