giúp mình vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Memo No.,Date,Câu 1: Cho,$E=\frac{x+\sqrt x}{x-2\sqrt x+1}:(\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}-\frac1{1-\sqrt x}+\frac{2-x}{x-\sqrt x})$,a) Rút gọn E,b) Tìm x để $E1$,c) Tìm x nguyên để E là số nguyên,d) Tính E với $|2x+1|=5$,e) Tìm x để $E=\frac92$

Question

giúp mình vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Memo No.,Date,Câu 1: Cho,$E=\frac{x+\sqrt x}{x-2\sqrt x+1}:(\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}-\frac1{1-\sqrt x}+\frac{2-x}{x-\sqrt x})$,a) Rút gọn E,b) Tìm x để $E>1$,c) Tìm x nguyên để E là số nguyên,d) Tính E với $|2x+1|=5$,e) Tìm x để $E=\frac92$

Accepted Answer

Câu 1:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $.

a) Rút gọn $ E $:

$$
E = \frac{x + \sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1} : \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{x - \sqrt{x}} \right)
$$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức:

Phân tích mẫu số của $ E $:
$$
x - 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} - 1)^2
$$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
$$
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{x - \sqrt{x}}
$$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân số:
$$
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}
$$
$$
\frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1}{1 - \sqrt{x}}
$$
$$
\frac{2 - x}{x - \sqrt{x}} = \frac{2 - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}
$$

Quy đồng chung:
$$
E = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2} : \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right)
$$

b) Tìm $ x $ để $ E > 1 $:

$$
E = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2} : \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right)
$$

c) Tìm $ x $ nguyên để $ E $ là số nguyên:

$$
E = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2} : \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right)
$$

d) Tính $ E $ với $ |2x + 1| = 5 $:

$$
|2x + 1| = 5 \Rightarrow 2x + 1 = 5 \text{ hoặc } 2x + 1 = -5
$$
$$
2x = 4 \Rightarrow x = 2 \quad \text{hoặc} \quad 2x = -6 \Rightarrow x = -3
$$

e) Tìm $ x $ để $ E = \frac{9}{2} $:

$$
E = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2} : \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2 - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) = \frac{9}{2}
$$