giúp mik nhé

Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $58^\circ$. Chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $58^\circ$ để tìm chiều cao của tháp. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Khoảng cách từ người đứng đến chân tháp: 13.65 m - Góc nhìn lên đỉnh tháp: $58^\circ$ - Chiều cao từ mắt người đến chân người: 1.55 m Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc $58^\circ$: - Ta có $\tan(58^\circ) = \frac{\text{Chiều cao của tháp} - 1.55}{13.65}$ Bước 3: Tìm giá trị của $\tan(58^\circ)$: - $\tan(58^\circ) \approx 1.6003$ Bước 4: Thay giá trị vào phương trình: - $1.6003 = \frac{\text{Chiều cao của tháp} - 1.55}{13.65}$ Bước 5: Giải phương trình để tìm chiều cao của tháp: - $\text{Chiều cao của tháp} - 1.55 = 1.6003 \times 13.65$ - $\text{Chiều cao của tháp} - 1.55 = 21.84$ - $\text{Chiều cao của tháp} = 21.84 + 1.55$ - $\text{Chiều cao của tháp} = 23.39$ Bước 6: Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai: - Chiều cao của tháp là 23.39 m, làm tròn đến số thập phân thứ hai là 23.40 m. Vậy đáp án đúng là C. 23,4 m. Câu 12. Ta xét đường tròn (O) và đường thẳng a, kẻ $OH \perp a$ tại điểm H, biết $OH > R$. - Khi $OH > R$, điều này có nghĩa là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn. - Do đó, đường thẳng a sẽ không cắt vào phần trong của đường tròn (O). Vậy, đường thẳng a và đường tròn (O) không cắt nhau. Đáp án đúng là: B. Không cắt nhau. Câu13 1. Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - 4y = 1 \\ x - y = -8 \end{array} \right. \] Bước 1: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ biến \(x\): \[ (x - 4y) - (x - y) = 1 - (-8) \] \[ x - 4y - x + y = 1 + 8 \] \[ -3y = 9 \] \[ y = -3 \] Bước 2: Thay \(y = -3\) vào phương trình thứ hai để tìm \(x\): \[ x - (-3) = -8 \] \[ x + 3 = -8 \] \[ x = -8 - 3 \] \[ x = -11 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (-11, -3)\). 2. Giải phương trình: a) \((3x + 6)(x - 8) = 0\) Phương trình này bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0: \[ 3x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 8 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ 3x + 6 = 0 \implies 3x = -6 \implies x = -2 \] \[ x - 8 = 0 \implies x = 8 \] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -2\) hoặc \(x = 8\). b) \(\frac{12}{1 - 9x^2} = \frac{1 - 3x}{1 + 3x} - \frac{1 + 3x}{1 - 3x}\) Điều kiện xác định: \(1 - 9x^2 \neq 0 \implies x \neq \pm \frac{1}{3}\) Bước 1: Quy đồng mẫu số ở vế phải: \[ \frac{12}{1 - 9x^2} = \frac{(1 - 3x)^2 - (1 + 3x)^2}{(1 + 3x)(1 - 3x)} \] Bước 2: Nhân liên hợp ở tử số: \[ (1 - 3x)^2 - (1 + 3x)^2 = (1 - 6x + 9x^2) - (1 + 6x + 9x^2) = -12x \] Bước 3: Thay vào phương trình: \[ \frac{12}{1 - 9x^2} = \frac{-12x}{1 - 9x^2} \] Bước 4: Nhân cả hai vế với \(1 - 9x^2\) (khác 0): \[ 12 = -12x \] Bước 5: Giải phương trình: \[ x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -1\). Câu 14 Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). a) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \frac{x - \sqrt{x}}{x - 9} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 3} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ các phân thức: \[ P = \frac{x - \sqrt{x}}{( \sqrt{x} + 3)( \sqrt{x} - 3)} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} - 3} \] Tìm mẫu chung của ba phân thức: \[ P = \frac{x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] Rút gọn phân tử: \[ P = \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 3 - (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{x - 6}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ P = \frac{x - 6}{x - 9} \] b) Tính giá trị của \( P \) tại \( x = \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} \): Ta có: \[ x = \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} \] Để tính giá trị của \( x \), ta xét: \[ x^2 = (\sqrt{6 + 4\sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}})^2 \] \[ x^2 = (6 + 4\sqrt{2}) + (6 - 4\sqrt{2}) + 2\sqrt{(6 + 4\sqrt{2})(6 - 4\sqrt{2})} \] \[ x^2 = 12 + 2\sqrt{36 - 32} \] \[ x^2 = 12 + 2\sqrt{4} \] \[ x^2 = 12 + 4 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = 4 \] Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{4 - 6}{4 - 9} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \] Vậy giá trị của \( P \) tại \( x = \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} \) là \( \frac{2}{5} \). Câu 15 Gọi số tiền cô Linh đầu tư vào khoản thứ nhất là \( x \) triệu đồng (điều kiện: \( x > 0 \)). Số tiền cô Linh đầu tư vào khoản thứ hai là \( 500 - x \) triệu đồng. Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: \[ \frac{x \times 5}{100} = \frac{5x}{100} = \frac{x}{20} \text{ (triệu đồng)} \] Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 16 a) Ta có: $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Do đó, M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO. b) Xét tam giác MAB, ta có: - OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)) - MA = MB (vì cả hai đều là tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O)) Do đó, tam giác MAB là tam giác cân tại M. Đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AB cũng là đường trung trực của AB. Vì vậy, MO là đường trung trực của AB, suy ra $MO \perp AB$ tại H. c) Ta có: - $\widehat{MHC}$ là góc nội tiếp chắn cung MC. - $\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC. Vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\widehat{MHC} = \widehat{ADC}$. Câu 17 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} \) với điều kiện \( abc = a + b + c + 2 \), chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: \[ \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} \right)^2 \leq \left( 1^2 + 1^2 + 1^2 \right) \left( \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{b^2 + c^2} + \frac{1}{c^2 + a^2} \right) \] \[ \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} \right)^2 \leq 3 \left( \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{b^2 + c^2} + \frac{1}{c^2 + a^2} \right) \] Bước 2: Xét biểu thức \( \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{b^2 + c^2} + \frac{1}{c^2 + a^2} \): \[ \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{b^2 + c^2} + \frac{1}{c^2 + a^2} \leq \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2bc} + \frac{1}{2ca} \] Bước 3: Áp dụng điều kiện \( abc = a + b + c + 2 \): \[ \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2bc} + \frac{1}{2ca} = \frac{c}{2abc} + \frac{a}{2abc} + \frac{b}{2abc} = \frac{a + b + c}{2abc} = \frac{a + b + c}{2(a + b + c + 2)} = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{2}{a + b + c + 2} \right) \] Bước 4: Kết hợp lại: \[ \left( \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} \right)^2 \leq 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \[ \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} \leq \sqrt{\frac{3}{2}} \] Bước 5: Kiểm tra giá trị lớn nhất: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \) là \( \sqrt{\frac{3}{2}} \), đạt được khi \( a = b = c = 2 \). Đáp số: \( \sqrt{\frac{3}{2}} \)