Help meeeee Câu 191 Cho biết $\lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt{x^2+ax}+bx)=2,$ tính giá trị biểu thức $P=a+2b.$,$a/x+b]=2?$,Đ Điền đáp số:,(

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\lim _{x ightarrow \infty }\sqrt{x^{2} +ax} +bx=\lim _{x ightarrow \infty }\frac{\left(\sqrt{x^{2} +ax} +bx ight)\left(\sqrt{x^{2} +ax} -bx ight)}{\sqrt{x^{2} +ax} -bx} =\lim _{x ightarrow \infty }\frac{x^{2} +ax-b^{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2} +ax} -bx}\
\lim _{x ightarrow \infty }\frac{x^{2} +ax-b^{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2} +ax} -bx} =\lim _{x ightarrow \infty }\frac{x^{2}\left( 1+\frac{a}{x} ight) -b^{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2}\left( 1+\frac{a}{x} ight)} -bx} =\lim _{x ightarrow \infty }\frac{x^{2}\left( 1+\frac{a}{x} -b^{2} ight)}{x\left(\sqrt{\left( 1+\frac{a}{x} ight)} -b ight)} =\lim _{x ightarrow \infty }\frac{x\left( 1+\frac{a}{x} -b^{2} ight)}{\left(\sqrt{\left( 1+\frac{a}{x} ight)} -b ight)}
\end{array}$
$\displaystyle \frac{x\left( 1-b^{2} ight)}{( 1-b)} =2\Longrightarrow \frac{2( 1-b)}{\left( 1-b^{2} ight)}$
Vì x→$\displaystyle \infty $ nên $\displaystyle \left( 1-b^{2} ight) =0\leftrightarrow b=\pm 1$
Thay b=1 thì x=0 (ko tm vì x→$\displaystyle \infty $
Thay b=-1 thì $\displaystyle x=\frac{4}{0} =\infty ( tm)$
Thay ngược lại b tìm ra được a=4
⟹$\displaystyle a+2b=2$