Gải chi tiết hộ mình với BT :,1, Một đề thi có 40 câu tr. ng,mỗi câu đúng đc 0,25 đ, bạn,họa làm chắc chắn đc 30 câu, 10c,còn lại bạn chọn ngẫu nhiên. Tính,sx để ban Hoa,a, Đạt từ 9,0 điểm trở lên,b, có điểm dưới 8,5

Question

Accepted Answer

{"userId":5314138,"userName":"Hà Mai"}

Giải:

a) Gọi X là số câu đúng khi Hoa chọn ngẫu nhiên 10 câu còn lại. X tuân theo luật phân phối nhị thức với $n=10$ và $p = \frac{1}{4}$ (giả sử các câu hỏi trắc nghiệm có 4 lựa chọn và chỉ có 1 đáp án đúng).

Vậy $X \sim B(10; 0.25)$.

Tổng số điểm Hoa đạt được là $30 imes 0,25 + X imes 0,25 = 7,5 + 0,25X$.

Để đạt từ 9,0 điểm trở lên, ta cần:

$7,5 + 0,25X \ge 9,0$

$0,25X \ge 1,5$

$X \ge 6$

Vậy cần có ít nhất 6 câu đúng trong 10 câu chọn ngẫu nhiên.

$P(X \ge 6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)$

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

$P(X=6) = \binom{10}{6} (0.25)^6 (0.75)^4 = 210 imes 0.000244 imes 0.3164 = 0.016186$

$P(X=7) = \binom{10}{7} (0.25)^7 (0.75)^3 = 120 imes 0.000061 imes 0.4219 = 0.003089$

$P(X=8) = \binom{10}{8} (0.25)^8 (0.75)^2 = 45 imes 0.000015 imes 0.5625 = 0.000379$

$P(X=9) = \binom{10}{9} (0.25)^9 (0.75)^1 = 10 imes 0.000004 imes 0.75 = 0.000038$

$P(X=10) = \binom{10}{10} (0.25)^{10} (0.75)^0 = 1 imes 0.000001 imes 1 = 0.000001$

$P(X \ge 6) = 0.016186 + 0.003089 + 0.000379 + 0.000038 + 0.000001 = 0.019693$

Vậy xác suất để Hoa đạt từ 9,0 điểm trở lên là 0.019693.

b) Để có điểm dưới 8,5, ta cần:

$7,5 + 0,25X < 8,5$

$0,25X < 1$

$X < 4$

Vậy cần có ít hơn 4 câu đúng trong 10 câu chọn ngẫu nhiên.

$P(X < 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$

$P(X=0) = \binom{10}{0} (0.25)^0 (0.75)^{10} = 1 imes 1 imes 0.0563 = 0.0563$

$P(X=1) = \binom{10}{1} (0.25)^1 (0.75)^9 = 10 imes 0.25 imes 0.0751 = 0.1878$

$P(X=2) = \binom{10}{2} (0.25)^2 (0.75)^8 = 45 imes 0.0625 imes 0.1001 = 0.2816$

$P(X=3) = \binom{10}{3} (0.25)^3 (0.75)^7 = 120 imes 0.0156 imes 0.1335 = 0.2499$

$P(X < 4) = 0.0563 + 0.1878 + 0.2816 + 0.2499 = 0.7756$

Vậy xác suất để Hoa có điểm dưới 8,5 là 0.7756.