jhxccjlcjckcjd Câu 21. Cho tập $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}.$ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được,lập từ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là,chẵn.,Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,,$BC=a\sqrt2,$ A'B tạo với đáy một góc bằng $60^0.$ Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.,Tính tỷ số $\frac V{n^3},$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $ A $.
2. Xác định số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số là số chẵn.
3. Tính xác suất dựa trên hai kết quả trên.

Bước 1: Xác định số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $ A $

Tập $ A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} $.

- Chọn chữ số hàng trăm: Có 8 cách chọn (vì bất kỳ số nào trong tập $ A $ đều có thể là chữ số hàng trăm).
- Chọn chữ số hàng chục: Có 7 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm, còn lại 7 số).
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 6 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 6 số).

Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $ A $ là:
$$ 8 \times 7 \times 6 = 336 $$

Bước 2: Xác định số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số là số chẵn

Một số có tổng các chữ số là số chẵn nếu:
- Ba chữ số đều là số chẵn.
- Một chữ số là số chẵn và hai chữ số là số lẻ.

Trường hợp 1: Ba chữ số đều là số chẵn

Các số chẵn trong tập $ A $ là: 2, 4, 6, 8.

- Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng chục: Có 3 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 2 cách chọn.

Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có ba chữ số đều là số chẵn là:
$$ 4 \times 3 \times 2 = 24 $$

Trường hợp 2: Một chữ số là số chẵn và hai chữ số là số lẻ

Các số lẻ trong tập $ A $ là: 1, 3, 5, 7.

- Chọn chữ số hàng trăm là số chẵn: Có 4 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng chục là số lẻ: Có 4 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng đơn vị là số lẻ: Có 3 cách chọn.

Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có một chữ số là số chẵn và hai chữ số là số lẻ là:
$$ 4 \times 4 \times 3 = 48 $$

Tổng số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số là số chẵn là:
$$ 24 + 48 = 72 $$

Bước 3: Tính xác suất

Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là:
$$ \frac{72}{336} = \frac{1}{4.6667} \approx \frac{1}{4.67} $$

Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là:
$$ \frac{1}{4.67} $$

Đáp số: $\frac{1}{4.67}$

Câu 22.
Trước tiên, ta tính diện tích đáy ABC. Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có:
$$ AB = AC = a $$

Diện tích đáy ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$

Tiếp theo, ta tính chiều cao của lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Vì A'B tạo với đáy một góc bằng $60^\circ$, ta có:
$$ \sin(60^\circ) = \frac{\text{Chiều cao}}{A'B} $$
$$ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{Chiều cao}}{a} $$
$$ \text{Chiều cao} = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
$$ V = S_{ABC} \times \text{Chiều cao} = \frac{a^2}{2} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} $$

Tỷ số $\frac{V}{a^3}$ là:
$$ \frac{V}{a^3} = \frac{\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}}{a^3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.433 $$

Vậy, tỷ số $\frac{V}{a^3}$ làm tròn đến hàng phần trăm là:
$$ \boxed{0.43} $$