Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin(A+C) = -sinB. B. cos(A+C) = -cosB. C. tan(A+C) = tanB. D. cot(A+C) = cotB.

Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, tức là: \[ A + B + C = 180^\circ \] Do đó: \[ A + C = 180^\circ - B \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \( \sin(A + C) = -\sin B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \sin(180^\circ - B) = \sin B \] Vậy \( \sin(A + C) = \sin B \), không phải \( -\sin B \). Mệnh đề này sai. B. \( \cos(A + C) = -\cos B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \cos(180^\circ - B) = -\cos B \] Vậy \( \cos(A + C) = -\cos B \). Mệnh đề này đúng. C. \( \tan(A + C) = \tan B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \tan(180^\circ - B) = -\tan B \] Vậy \( \tan(A + C) = -\tan B \), không phải \( \tan B \). Mệnh đề này sai. D. \( \cot(A + C) = \cot B \) Ta thay \( A + C = 180^\circ - B \): \[ \cot(180^\circ - B) = -\cot B \] Vậy \( \cot(A + C) = -\cot B \), không phải \( \cot B \). Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là: B. \( \cos(A + C) = -\cos B \)