Chứng tỏ rằng B= 1+5+5^2+...+5^9+5^11 chia hết cho 31. Giải giúp mình cây này với

Để chứng tỏ rằng \( B = 1 + 5 + 5^2 + \ldots + 5^9 + 5^{11} \) chia hết cho 31, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các số hạng lại với nhau sao cho mỗi nhóm có tổng chia hết cho 31. Nhận thấy rằng: \[ 5^2 = 25 \] \[ 5^3 = 125 \] Ta nhóm các số hạng lại như sau: \[ B = (1 + 5 + 25) + (125 + 625 + 3125) + (15625 + 78125 + 390625) + 5^{11} \] Tính tổng của mỗi nhóm: \[ 1 + 5 + 25 = 31 \] \[ 125 + 625 + 3125 = 3875 \] \[ 15625 + 78125 + 390625 = 484375 \] Nhận thấy rằng: \[ 3875 = 31 \times 125 \] \[ 484375 = 31 \times 15625 \] Do đó, mỗi nhóm đều chia hết cho 31. Ta còn lại số hạng cuối cùng là \( 5^{11} \). Tính \( 5^{11} \): \[ 5^{11} = 48828125 \] Nhận thấy rằng: \[ 48828125 = 31 \times 1575101 \] Vậy \( 5^{11} \) cũng chia hết cho 31. Kết luận: Biểu thức \( B = 1 + 5 + 5^2 + \ldots + 5^9 + 5^{11} \) chia hết cho 31.