Giải giúp với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một hằng số để dễ dàng trừ và tìm tổng của dãy số. Bài 1: Tìm giá trị của \( S = 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100} \) Bước 1: Nhân cả hai vế của \( S \) với 2: \[ 2S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100} + 2^{101} \] Bước 2: Trừ \( S \) từ \( 2S \): \[ 2S - S = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100} + 2^{101}) - (1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100}) \] \[ S = 2^{101} - 1 \] Vậy giá trị của \( S \) là: \[ S = 2^{101} - 1 \] Bài 2: Tìm giá trị của \( S = 6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^{99} \) Bước 1: Nhân cả hai vế của \( S \) với 6: \[ 6S = 6^2 + 6^3 + ... + 6^{99} + 6^{100} \] Bước 2: Trừ \( S \) từ \( 6S \): \[ 6S - S = (6^2 + 6^3 + ... + 6^{99} + 6^{100}) - (6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^{99}) \] \[ 5S = 6^{100} - 6 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 5: \[ S = \frac{6^{100} - 6}{5} \] Vậy giá trị của \( S \) là: \[ S = \frac{6^{100} - 6}{5} \]