Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AF. Nối DF, vẽ tia Ax//BC và cắt DF tại H.
a) CMR: Tam giác AEF cân
b) CMR: AH là tia phân giác của góc DAF
c) CMR: Tam giác EDF là tam giác vuông.
Hãy cho tui hình vẽ của bài toán. Đừng có 3D hãy vẽ hết sức bình thường cho tui.

Question

Accepted Answer

a. Do $\displaystyle EF\parallel BC,\ E\in BC,\ F\in AC$ nên theo định lý Talet trong $\displaystyle \vartriangle ABC$ có
$\displaystyle \frac{AE}{AB} =\frac{AF}{AC}$
Do $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle AB=AC$
Do đó $\displaystyle AE=AF\Rightarrow \vartriangle AEF\ $cân tại A
b. Do $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
Ta có: $\displaystyle Ax\parallel BC$ nên $\displaystyle \widehat{DAx} =\widehat{ABC}$ (2 góc ở vị trí đồng vị)
Lại có $\displaystyle Ax\parallel BC$ nên $\displaystyle \widehat{xAF} =\widehat{ACB}$ (2 góc ở vị trí so le trong)
Mà $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{xAF} =\widehat{DAx}$
$\displaystyle \Rightarrow Ax\ $là tia phân giác $\displaystyle \widehat{DAF}$ hay AH là tia phân giác $\displaystyle \widehat{DAF}$
c.$ $Do $\displaystyle AF=AD\Rightarrow \vartriangle ADF$ cân tại A
Do $\displaystyle \vartriangle ADF$ cân tại A có AH là tia phân giác $\displaystyle \widehat{DAF}$ nên đồng thời là đường cao ứng với cạnh DF
$\displaystyle \Rightarrow AH\perp DF$ (1)
Do $\displaystyle Ax\parallel BC$ mà $\displaystyle EF\parallel BC$
$\displaystyle \Rightarrow Ax\parallel EF$ hay $\displaystyle AH\parallel EF$ (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow EF\perp DF$ tại F
Xét $\displaystyle \vartriangle DEF$ có $\displaystyle EF\perp DF$ tại F nên $\displaystyle \vartriangle DEF$ là tam giác vuông tại F

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AF. Nối DF, vẽ tia Ax//BC và cắt DF tại H. a) CMR: Tam giác AEF cân b) CMR: AH là t...