giải giúp mình

Câu 64 Để tính tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất, chúng ta sẽ tính tổng các đoạn đường mà quả bóng đi qua trong quá trình rơi và nảy lên. 1. Lần đầu tiên quả bóng rơi từ độ cao 60m xuống đất: - Quãng đường rơi: 60m. 2. Lần đầu tiên quả bóng nảy lên: - Độ cao nảy lên: \(60 \times \frac{1}{3} = 20\) m. - Quãng đường nảy lên: 20m. 3. Lần thứ hai quả bóng rơi từ độ cao 20m xuống đất: - Quãng đường rơi: 20m. 4. Lần thứ hai quả bóng nảy lên: - Độ cao nảy lên: \(20 \times \frac{1}{3} = \frac{20}{3}\) m. - Quãng đường nảy lên: \(\frac{20}{3}\) m. 5. Lần thứ ba quả bóng rơi từ độ cao \(\frac{20}{3}\)m xuống đất: - Quãng đường rơi: \(\frac{20}{3}\) m. 6. Lần thứ ba quả bóng nảy lên: - Độ cao nảy lên: \(\frac{20}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{20}{9}\) m. - Quãng đường nảy lên: \(\frac{20}{9}\) m. Và cứ tiếp tục như vậy, mỗi lần nảy lên và rơi xuống đều giảm dần theo tỷ lệ \(\frac{1}{3}\). Tổng quãng đường mà quả bóng đi qua là: \[ 60 + 2 \left( 20 + \frac{20}{3} + \frac{20}{9} + \cdots \right) \] Ta nhận thấy đây là một dãy số vô hạn với công bội \(r = \frac{1}{3}\). Tổng của dãy số này là: \[ S = 20 + \frac{20}{3} + \frac{20}{9} + \cdots = 20 \left( 1 + \frac{1}{3} + \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \cdots \right) \] Tổng của dãy số vô hạn với công bội \(r = \frac{1}{3}\) là: \[ S = 20 \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} \right) = 20 \left( \frac{1}{\frac{2}{3}} \right) = 20 \times \frac{3}{2} = 30 \text{ m} \] Vậy tổng độ dài hành trình của quả bóng là: \[ 60 + 2 \times 30 = 60 + 60 = 120 \text{ m} \] Đáp án đúng là: A. 120m.